题目内容
如图所示,直空中有以O′为圆心,r为半径的圆柱形匀强磁场区域,圆的最下端与x轴相切于直角坐标原点O,圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场.现从坐标原点O向纸面不同方向发射速率相同的质子,质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r,已知质子的电荷量为e,质量为m,不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力.求:(1)质子进入磁场时的速度大小
(2)沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间.
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195113622688688/SYS201310291951136226886011_ST/images0.png)
【答案】分析:(1)质子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律列方程可解质子的速度
(2)质子先后经历四分之一圆周运动和类平抛两个过程,到达x轴,总时间为两个运动时间之和
解答:解:(1)由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二动律得:
Bev=![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195113622688688/SYS201310291951136226886011_DA/0.png)
得:v=
(2)若质子沿y轴正方向射入磁场,则以N为圆心转过
圆弧后从A点垂直电场方向进入电场,
质子在磁场中圆周运动周期有:
T=![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195113622688688/SYS201310291951136226886011_DA/3.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195113622688688/SYS201310291951136226886011_DA/images4.png)
得:t1=
T
进入电场后质子类平抛,
y方向上 a=
位移 y=r=
a
得:t2=![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195113622688688/SYS201310291951136226886011_DA/8.png)
则总时间:t=t1+t2
由以上得:t=
+![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195113622688688/SYS201310291951136226886011_DA/10.png)
点评:电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动,关键是画出轨迹,由几何知识求出半径.定圆心角,求时间,类平抛运动应用运动分解法求解
(2)质子先后经历四分之一圆周运动和类平抛两个过程,到达x轴,总时间为两个运动时间之和
解答:解:(1)由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二动律得:
Bev=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195113622688688/SYS201310291951136226886011_DA/0.png)
得:v=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195113622688688/SYS201310291951136226886011_DA/1.png)
(2)若质子沿y轴正方向射入磁场,则以N为圆心转过
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195113622688688/SYS201310291951136226886011_DA/2.png)
质子在磁场中圆周运动周期有:
T=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195113622688688/SYS201310291951136226886011_DA/3.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195113622688688/SYS201310291951136226886011_DA/images4.png)
得:t1=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195113622688688/SYS201310291951136226886011_DA/4.png)
进入电场后质子类平抛,
y方向上 a=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195113622688688/SYS201310291951136226886011_DA/5.png)
位移 y=r=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195113622688688/SYS201310291951136226886011_DA/6.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195113622688688/SYS201310291951136226886011_DA/7.png)
得:t2=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195113622688688/SYS201310291951136226886011_DA/8.png)
则总时间:t=t1+t2
由以上得:t=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195113622688688/SYS201310291951136226886011_DA/9.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195113622688688/SYS201310291951136226886011_DA/10.png)
点评:电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动,关键是画出轨迹,由几何知识求出半径.定圆心角,求时间,类平抛运动应用运动分解法求解
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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