题目内容
【题目】质量为M=10kg的B板上表面上方,存在一定厚度的相互作用区域,如图中划虚线的部分,当质量为m=1kg的物块P进入相互作用区时,B板便有竖直向上的恒力f=kmg(k=51)作用于物块P,使其刚好不与B板的上表面接触;在水平方向,物块P与B板间没有相互作用力. 已知物块P开始自由下落的时刻,B板向右运动的速度为. 物块P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为设B板足够长,B板与水平面间的动摩擦因数,为保证物块P总能落入B板上方的相互作用区,问:
(1)物块P从起始位置下落到刚好与B板不接触的时间 t
(2)物块B在上述时间t内速度的改变量
(3)当B板刚好停止运动时,物块P已经回到过初始位置几次?()
【答案】(1)2.04s (2) (3)11次.
【解析】试题分析:(1)物块P先自由落体运动,然后做匀减速直线运动;根据v=gt求解加速的最大速度;根据牛顿第二定律求解出减速的加速度,再根据速度时间关系公式列式求解;(2)物体P自由落体运动阶段和减速阶段,物块B的加速度不同,根据牛顿第二定律求解出两过程B的加速度,然后根据速度时间关系公式求解末速度,并进一步得到速度的改变量;(3)物体P从最低点返回到最高点过程与下降过程具有对称性,即从最高点释放到返回最高点是一个最小周期,此后重复这种过程.
(1)物块P刚到达相互作用区时的速度①
物块P进入相互作用后的加速度②
联立①②得物块P在相互作用区内的运动时间③
物块P从起始位置下落到刚好与B不接触时的运动时间④
(2)板B在物块P未进入作用区时的加速度⑤
速度的改变量⑥
当物块P进入作用区后的加速度⑦
由③⑦得速度的改变量
所以,板B在物块P从起始位置下落到刚好与B不接触过程:
由⑥⑧得:速度的改变量⑨
(3)当物块P的速度减到零后,又开始以加速度a向上做加速运动,经历时间,跑出相互作用区,在这段时间内,B板减少的速度仍是;物块P离开相互作用区后,做加速度为g的减速运动,经历时间,回到初始位置,在这段时间内,B板减少的速度为,以后物块又从起始位置自由落下,重复以前的运动,B板的速度再次不断减少.总结以上分析可知:每当物块P完成一次从起始位置自由下落,进入相互作用区后又离开相互作用区,最后回到起始位置的过程中,B板速度减少的总量为
⑩
设在物块P第n次回到起始位置,
次