题目内容

如图为中国月球探测工程的想象标志．它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想，我国自主研制的第一课月球探测卫星“嫦娥一号”的发射成功，标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平移为x．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出
（1）月球的质量
（2）环绕月球表面的宇宙飞船的速率．
（1）根据h=
1
2
gt2，x=v0t得，
月球表面的重力加速度g=
2hv02
x2
．
根据mg=G
Mm
R2
，解得月球的质量M=
gR2
G
=
2hv02R2
Gx2
．
（2）根据mg=m
v2
R

解得v=
gR
=
2hv02R
x2
．
答：（1）月球的质量为
2hv02R2
Gx2
．
（2）环绕月球表面的宇宙飞船的速率为
2hv02R
x2
．
练习册系列答案
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2005年 10月12日9时整，我国自行研制的“神舟六号”载人飞船顺利升空，飞行了115小时32分，绕地球76圈，于17日4时33分在内蒙古主着陆场成功着陆，返回舱完好无损，宇航员费俊龙、聂海胜自主出舱，“神舟六号”载人航天飞行圆满成功。
飞船点火竖直升空时，宇航员感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的4倍；飞船升空后，先沿椭圆轨道运行5圈再变轨，在距地面某一高度的圆形轨道上飞行，宇航员在舱内感觉到自己“漂浮起来”。
（1）试分析宇航员在舱内感觉到自己“漂浮起来”的原因。（文字表述不超过20字）
（2）求火箭升空时，火箭的最大加速度。（设火箭升空时的重力加速度为g）
（3）若已知飞船在圆形轨道上运行的周期为T，距地面高度为h，地球半径为R，万有引力常量为G，求地球的质量M。
 
美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行．设每个星体的质量均为M，忽略其它星体对它们的引力作用，则（　　）
A．环绕星运动的角速度为
5GM
R3
B．环绕星运动的线速度为
5GM
4R
C．环绕星运动的周期为4π
R3
5GM
D．环绕星运动的周期为2π
R3
GM
我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星．利用该卫星可对月球进行成像探测．如图所示，设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度为H，绕行周期为TM；月球绕地球公转的周期为TE，公转轨道半径为R0；地球半径为RE，月球半径为RM．忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．月球与地球的质量之比为
TE2(RM+H)3
TM2R03
B．若光速为C，信号从卫星传输到地面所用时间为
R02+(H+RM)2
-RE
c
C．由开普勒第三定律可得
TM2
(RM+H)3
=
TE2
(R0+RE)3
D．由开普勒第三定律可得
TM2
(RM+H)3
=
TE2
R03
对于万有引力定律的表达式，下面正确的说法是（　　）
A．公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的
B．当r等于零时，万有引力为无穷大
C．两物体受到的引力总是大小相等，与两物体是否相等无关
D．r是两物体最近的距离
地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G，由这几个已知量估算出地球的平均密度为______．
随着我国探月工程的推进，将来我们有望移民月球．假如人类经过较长时间的移居月球，将会对月球的运动产生一些影响（地球、月球仍可视为球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，且月球的轨道不变），根据所学的知识，你认为下列判断正确的是（　　）
A．月球运动的加速度将增大
B．月球运动的周期将增大
C．月球运动的线速度将增大
D．月球运动的角速度速度将增大
下列说法正确的是（　　）
A．牛顿根据扭秤实验测出了万有引力常量G
B．我国发射的同步卫星可以定位在首都北京的正上方
C．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的速度一定不大于7.9km/s
D．根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度小于在远日点的速度
宇宙中有一自转周期为T、半径为R的星球，若该星球的自转角速度变为原来的两倍，该星球赤道上的物体恰好对星球没有压力，已知引力常量为G，以下关系正确的是（　　）
A．该星球自转角速度为
2π
T
B．该星球质量为
4π2R3
GT2
C．该星球的同步卫星轨道半径为
34
R
D．该星球赤道表面的重力加速度为
16π2R
T2

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