题目内容
【题目】如图所示为某种游戏装置的示意图,水平导轨MN和PQ分别与水平传送带左侧和右侧理想连接,竖直圆形轨道与PQ相切于Q。已知传送带长L=4.0m,且沿顺时针方向以恒定速率v=3.0m/s匀速转动。两个质量均为m的滑块B、C静止置于水平导轨MN上,它们之间有一处于原长的轻弹簧,且弹簧与B连接但不与C连接。另一质量也为m的滑块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动,A与B碰撞后粘合在一起,碰撞时间极短。若C距离N足够远,滑块C脱离弹簧后以速度vC=2.0m/s滑上传送带,并恰好停在Q点。已知滑块C与传送带及PQ之间的动摩擦因数均为μ=0.20,装置其余部分均可视为光滑,重力加速度g取10m/s2。求:
(1)PQ的距离;
(2)v0的大小;
(3) 已知竖直圆轨道半径为0.55m,若要使C不脱离竖直圆轨道,求v0的范围。
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)设C滑上传送带后一直加速,则
解得:
所以C在传送带上一定先加速后匀速,滑上PQ的速度:
又因恰好停在Q点,则有:
解得
(2)A与B碰撞过程,取向右为正方向,由动量守恒定律得:
接下来AB整体压缩弹簧后弹簧恢复原长时,C脱离弹簧,这个过程有
联立方程可解得:
(3)要使C不脱离圆轨道,有两种情况,一是最多恰能到达圆心等高处,二是至少到达最高处,若恰能到达圆心等高处,则由
得:
由
段:
可得
在A、B碰撞及弹簧作用的过程中
联立方程可解得:
所以这种情况下,A的初速度范围是
若恰能到达最高点,则由
得
同理可得A的初速度范围是
所以或。
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