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精英家教网如图所示，质量为m的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ在光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ．求：
（1）水平作用力力F大小
（2）滑块下滑的高度．
（3）若滑块进入传送带速度大于传送带的速度，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．
分析：（1）对滑块受力分析，由共点力的平衡条件可得出水平作用力的大小；
（2）由于滑块滑到B点的速度未知，故应分别对符合条件的两种情况进行讨论，由动能定理可求得滑块下落的高度；
（3）热量与滑块和传送带间的相对位移成正比，即Q=fs，由运动学公式求得传送带通过的位移，即可求得相对位移．
解答：解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，精英家教网如图所示：
∴水平推力为：F=mgtanθ…①
（2）设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v下滑过程机械能守恒：mgh=
1
2
mv2
∴v=
2gh
…②
若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有：
μmgL=
1
2
m
v
2
0
-
1
2
mv2…③
所以：h=
v
2
0
2g
-μL…
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运
动；根据动能定理：-μmgL=
1
2
m
v
2
0
-
1
2
mv2…⑤
h=
v
2
0
2g
+μL…⑥
（3）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移：s=v0t…⑦
 v0=v-at…⑧
滑块相对传送带滑动的位移为：△s=L-s…⑨
相对滑动生成的热量为：Q=μmg?△s…⑩
解得：Q=μmgL-mv0?(
v
2
0
+2μgL0
)．
答：（1）水平作用力力F大小为mgtanθ；
（2）滑块下滑的高度h=
v
2
0
2g
+μL；
（3）滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量：Q=μmgL-mv0?(
v
2
0
+2μgL0
)．
点评：本题考查了动能定理及机械能守恒，在研究传送带问题时，要注意传送带与滑块速度间的关系，从而确定出滑块的运动情况； 注意热量一般由摩擦力乘以相对位移求出．
练习册系列答案
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g
3
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