Question

（10分）如图所示，一个足够长的“U”型金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽度为L=0.5m。一根质量为m=0.5kg的均匀金属棒ab横跨在导轨上且接触良好，abPM恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为F_m=1.0N，ab棒的电阻为R=0.10Ω，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度B₀=0.5T。

（1）若从某时刻（t=0）开始，调节磁感应强度的大小使其以T/s的变化率均匀增加。求经过多长时间ab开始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方向如何？

（2）若保持磁感强度的大小始终为B₀=0.5T，从t=0开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它以a=4m/s²的加速度匀加速运动。推导出此拉力F＇的大小随时间变化的函数表达式。并在坐标图上作出拉力F＇随时间t变化的F＇­―t图线。

Answer 1

解析：（1）当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以ab棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大。当磁感应强度增大到ab所受安培力F与最大静摩擦力F_m相等时开始运动，有F= F_m．　　

F=BIL，　　　　　　　　　　　　　（１分）

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１分）

由以上各式可求出t=17.5s　　　　　　　　　　　　　　　　　（１分）

此时通过ab棒的电流大小为I=0.5A　　　　　　　　　　　　　（１分）

根据楞次定律可判断出，电流的方向为从a到b　　　　　　　 （１分）

(2)当ab匀加速运动时，根据牛顿第二定律有：

       F＇- F_m F₁=ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

因F₁=B₀IL， I= B₀L v /R   v=at

联立以上各式，并代入数据，可解得：

　　　　　　　　　　　　（2分）

 

由此可画出F＇­―t关系图线如图所示。　　　　　　　　　　　 （2分）