Question

20．如图所示，一质量为m=1kg的小物块（可视为质点）置于水平面上A处，水平面与倾角为θ=37°的斜面在B处平滑连接，A、B间距离为d=2.4m，物块从A处以初速度大小v₀=7m/s在水平面上向右运动，已知：水平面和斜面均足够长，物块与水平面和斜面间摩擦因数μ=0.5，物块与接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物块能到达斜面最高点C到B点的距离x₁；
（2）物块最后停止运动时位置与B点的距离x₂．

Answer 1

分析 （1）当物块在斜面上速度减为零时，离B点的距离最大，整个过程中，根据动能定理列式即可求解；
（2）因为mgsin37°＞μmgcos37°，则物块速度减为零后不能保持静止，沿斜面下滑，最后静止在水平面上，此过程中，根据动能定理列式求解即可

解答 解：（1）当物块在斜面上速度减为零时，离B点的距离最大，设为L，整个过程中，根据动能定理得：$-μmgd-μmgcosθ•L-mgLsinθ=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：L=1.25m，
（2）因为mgsin37°＞μmgcos37°，则物块速度减为零后不能保持静止，沿斜面下滑，最后静止在水平面上，此过程中，根据动能定理得：
mgLsin37°-μmgLcos37°-μmgx₂=0-0
解得：s=0.5m
则物块最终静止位置与B点距离0.5m
答：（1）物块在斜面上运动离B点的最大距离为1.25m；
（2）物块最终静止位置与B点距离为0.5m

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析物块的受力情况，特别注意物块速度减为零后不能保持静止，而要沿斜面下滑，难度适中