Question

在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．某一带正电粒子A₁，由静止开始经加速电压为U的电场(图中未画出)加速后，从纵坐标为a的M处平行于x轴向右运动，通过第Ⅱ象限的匀强磁场区域后，在坐标原点O处与静止在该点的粒子A₂发生了对心正碰，碰后它们结合在一起进入第Ⅳ象限，碰撞前后它们的运动轨迹如图所示．若两个粒子的质量相等且均可视为质点、重力不计、碰撞过程中无电荷量损失．

(1)求带电粒子A₁的比荷(即q/m)：

(2)确定粒子A₂碰撞前的带电情况；

(3)求带电粒子A₁在两个磁场区域中偏转所用的总时间．

Answer 1

答案：
解析：

(1)带电粒子Al在电场中被加速，由动能定理有qU＝mv2　　①　　(2分) 　　在磁场中偏转，由牛顿第二定律有qυB＝m　　②　　(2分) 　　联立①②两式得q/m＝2U/(B2r2)　　③　　(1分) 　　由图可知r＝　　(1分) 　　代人③式解得q/m＝U/(B2a2)　　④　　(2分) 　　(2)由①④两式可得A1在第Ⅱ象限的磁场中的运动速率　v＝/(Ba)　　⑤　　(2分) 　　在O点A1、A2碰撞后结合在一起．由动量守恒定律有2m＝mv　　⑥　　(2分) 　　＝v/2＝　　⑦　　(1分) 　　由②⑥式结合粒子运动轨迹的特点有＝2m/B＝mv/B＝r＝mv/qB　　(1分) 　　故有＝q，所以碰撞前A2不带电　　(1分) 　　(3)由函可知粒子A1在两个磁场中分别偏转的弧度为π/4． 　　而T＝2πr/υ　　⑧　　(1分) 　　tl＝T1/8＝πr/(4v)＝πa2B/(4U)　　(1分) 　　t2＝T2/8＝πr/(4)＝πa2B/(2U)　　(1分) 　　所以它在磁场中运动的总时间t＝t1＋t2＝3πa2B/(4U)　　(1分)