题目内容
如图所示，用一根长杆和两个小定滑轮组合成的装置来提升质量为m的重物A，长杆的一端放在地上，并且通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方的O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物A，C点与O点的距离为l，滑轮上端B点距O点的距离为4l．现在杆的另一端用力，使其沿逆时针方向由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°角）．则在此过程中，下列说法正确的是（ ）分析：由运动的合成与分解可得出重物的运动速度，则可确定出重物的运动状态及速度的最大值；由功能的关系可确定出绳子对重物所做的功．
解答：解：A、设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角）；
由题知C点的线速度为ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωLcosθ；
θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零，绳子的速度变为最大；然后，θ又逐渐增大，ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢．
可知重物做变速运动，故A错误；
重物先加速，后减速，当θ为零时，重物的速度最大，达到ωL，故B正确；
拉力对重物m所做的功等于物体重力势能的增加量和动能的增加量，
物体升高的高度等于左侧绳子的伸长量，
由几何关系可知，h=（
-3）L，故重力势能增加量为（
-3）mgL；
而杆转到水平位置时，cosθ=
，则此时速度为
ωL；
故此时动能的增加量为
mv2=
mω2l2；
因此绳子对物体A所做的功为（
-3）mgL+
mω2l2；故C错误，D错误；
故选B．
由题知C点的线速度为ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωLcosθ；
θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零，绳子的速度变为最大；然后，θ又逐渐增大，ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢．
可知重物做变速运动，故A错误；
重物先加速，后减速，当θ为零时，重物的速度最大，达到ωL，故B正确；
拉力对重物m所做的功等于物体重力势能的增加量和动能的增加量，
物体升高的高度等于左侧绳子的伸长量，
由几何关系可知，h=（
| 17 |
| 17 |
而杆转到水平位置时，cosθ=
| 4 | ||
|
| 4 | ||
|
故此时动能的增加量为
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 17 |
因此绳子对物体A所做的功为（
| 17 |
| 8 |
| 17 |
故选B．
点评：本题应明确重物的速度来自于绳子的速度，注意在速度的分解时应明确杆的转动线速度为线速度，而绳伸长速度及转动速度为分速度，再由运动的合成与分解得出合速度与分速度的关系．
练习册系列答案
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（2011?上海模拟）如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方0点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M，C点与o点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平（转过了90°角）．下列有关此过程的说法中正确的是（ ）
如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方0点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M．C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平（转过了90°角），此过程中下述说法正确的是（ ）