题目内容
今年铁道部酝酿在京广、陇海、京沪等几条主要铁路干线进行第四次大提速,这对铁道建设又提出了新要求.已知铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率,下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.弯道半径r/m | 660 | 330 | 220 | 165 | 132 | 110 |
内、外轨高度差h/mm | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 |
(1)根据表中数据,试导出h和r关系的表达式,并求出当r=
(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1
(3)随着人们生活节奏加快,对交通运输的快捷提出了更高的要求,为了提高运输力,国家对铁路不断进行提速,这就要求铁路转弯速率也需要提高,请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施?
解:(1)分析表中数据可得.每组的h与r之乘积均等于常数C=
(2)转弯中,当内外轨对车轮没有侧向压力时,火车的受力如图所示.由牛顿第二定律得:mgtanθ=mv2/r因为θ很小,有:tanθ≈sinθ=h/L,由以上两式可得:v=代人数据解得:v=
(3)由v=可知,可采取的有效措施有:a.适当增大内外轨的高度差h;b.适当增大铁路弯道的轨道半径r.
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