Question

【题目】直流电动机是一种使用直流电的动力装置，是根据通电线圈在磁场中受到安培力的原理制成的。如图所示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装设圆柱形铁芯，将abcd矩形导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴OO'转动。线框与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接。定子与转子之间的空隙很小，可认为磁场沿径向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图25所示（侧面图）。已知ab、cd杆的质量均为M、长度均为L，其它部分质量不计，线框总电阻为R。电源电动势为E，内阻不计。当闭合开关S，线框由静止开始在磁场中转动，线框所处位置的磁感应强度大小均为B。忽略一切阻力与摩擦。求：

（1）闭合开关后，线框转动达到稳定时的速率；

（2）当电动机接上负载后，相当于线框受到恒定的阻力，阻力不同电动机的转动速率也不相同。求：ab、cd两根杆的转动速率v多大时，电动机的输出功率P最大。

Answer 1

【答案】（1）（2）当时

【解析】

（1）S闭合后，MN有电流因此受（右）而

（其中）

∴当v↑时在减少，一直减为0后MN匀速直线运动，此时为最大速度，故

（2）

∴

b. 框匀速率转动

∴

∴

当时