题目内容

如图所示，倾角30°的光滑固定斜面的底端安有一个挡板，斜面上放有一根轻质弹簧，弹簧的一端固定在挡板上，另一端连接着质量m=0.2kg的小球B，B球平衡时，弹簧的压缩量为x（图中O点是弹簧不连接B球时自由端的位置）。今有另一形态大小和B球相同的A球从距B球6x处的斜面上无初速度滑下，它与B球碰撞后黏合在了一起，它们沿斜面向下到达最低点后又沿斜面向上运动，其向上运动到达最高点为P点，P到O的距离也为x。若两小球均可视为质点，且已知同一根弹簧的弹性势能大小仅由弹簧的形变量决定，整个过程中弹簧的形变始终未超过弹性限度，题中x是未知量，试求出A球的质量。
设A球的质量为M，A与B球碰撞前后，A球的速度分别是v1和v2，因A球滑下过程中，机械能守恒，有 （1分）故 ① （1分）又因A与B球碰撞过程中，动量守恒，有 ② （2分）碰后，A、B和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒。因碰撞时弹簧的压缩量与A、B到达P点时弹簧的伸长量相等，故 （2分）所以 ③ （1分）将①、③代入②式解得 ④ （1分）代入数据，解得 （1分）
练习册系列答案
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（2011?双流县模拟）如图所示，倾角θ=30°、宽度L=1m的足够长的U形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．用平行于轨道的牵引力拉一根质量m=0.2kg、电阻R=1Ω放在导轨上的金属棒ab，使之由静止沿轨道向上运动，牵引力做功的功率恒为6W，当金属棒移动2.8m时，获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8J，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s2．求：
（1）金属棒达到稳定时速度是多大？
（2）金属棒从静止达到稳定速度时需的时间多长？
如图所示，倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平．一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=
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/6，g=10m/s2，假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变．求：
（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力；
（2）质点从A到D的过程中质点下降的高度；
（3）质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量．
如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面上水平放置一条L=0.2m长的导线PQ，两端以很软的导线通入，I=5A的电流，方向由P流向Q．当竖直方向有一个B=0.6T的匀强磁场时，PQ恰能静止，求：
（1）导线PQ的重力的大小和该磁场的方向；
（2）若改变匀强磁场的大小和方向，使导线静止在斜面上，且对斜面的压力最小，求该磁场的大小和方向；
（3）若改变匀强磁场的大小和方向，使导线静止在斜面上，且磁感应强度最小，求该磁场的大小和方向．
（2012?闵行区二模）如图所示，倾角θ=30°的斜面固定在地面上，长为L、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳AB置于斜面上，与斜面间动摩擦因数μ=
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，其A端与斜面顶端平齐．用细线将质量也为m的物块与软绳连接，给物块向下的初速度，使软绳B端到达斜面顶端（此时物块未到达地面），在此过程中（　　）
精英家教网如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为2l，质量为2m，粗细均匀，质量分布均匀的软绳，为黑色的一半置于斜面上，为白色一半悬在斜面外．软绳由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时下端未到达地面），在此过程中（　　）

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