题目内容

【题目】如图所示,两条足够长的固定平行金属导轨的倾角θ = 37°,间距d = 0.2m,电阻不计;矩形区域MNPQ内存在着方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B = 0.5T的匀强磁场,PM边的长度L1 = 0.64m;将两根用长L2 = 0.2m的绝缘轻杆垂直固定的金属棒abef放在导轨上,两棒质量均为m = 0.05kg,长度均为d,电阻均为R = 0.05Ω,与导轨间的动摩擦因数μ = 0.5。棒从MN上方某处由静止释放后沿导轨下滑,棒ab刚进入MN处时恰好做匀速运动。两棒始终与导轨垂直且接触良好,取g = 10 m/s2,sin37° = 0.6,cos37° = 0.8。求:

(1)棒ab刚进入MN处时的速度大小υ1

(2)棒ab在磁场中的运动时间t

【答案】(1)2m/s(2)0.3s

【解析】1)棒ab刚进入MN处时,受力平衡

对整体有 2mgsinθ = BI1d + μ 2mgcosθ

ab切割磁感线产生的感应电动势E1 = Bdυ1

根据闭合电路欧姆定律有 I1 =

解得:υ1 = 2m/s

2)在磁场中,棒ab先做匀速运动,后做匀加速直线运动

匀速运动的时间t1 =

解得t1 = 0.1s

ab继续向下滑动,根据牛顿第二定律有:2mgsinθ– μ 2mgcosθ=2ma

匀加速直线运动的时间设为t2,有: L1 L2 = υ1t2 +

解得t2 = 0.2s(另一解不合题意舍去)

运动的总时间为:t = t1 + t2 = 0.3s

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