Question

6．如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分别固定在两个竖直面内，在水平面a₁b₁b₂a₂区域内和倾角θ=37°的斜面c₁b₁b₂c₂区域内分别有磁感应强度B₁=0.4T、方向竖直向上和B₂=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R=0.3Ω、质量m₁=0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b₁、b₂点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m₂=0.05kg的小环．已知小环以a=6m/s²的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求
（1）小环所受摩擦力的大小；
（2）Q杆所受拉力的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）已知物体的加速度，则由牛顿第二定律可求得摩擦力；
（2）对k杆由受力平衡可得出安培力与摩擦力的关系；由电路的规律可得出总电流与k中电流的关系；Q杆的滑动产生电动势，则由E=Blv及闭合电路的欧姆定律可得出电流表达式；由Q杆受力平衡可得出拉力及安培力的表达式，则由功率公式可求得拉力的瞬时功率．

解答 解：（1）设小环受到的摩擦力大小为F_f，由牛顿第二定律，有：m₂g-F_f=m₂a
代入数据，得：F_f=0.2N．
（2）设通过K杆的电流为I₁，K杆受力平衡，有：F_f=B₁I₁l
设回路总电流为I，总电阻为R_总，有：I=2I₁
R_总=$\frac{3}{2}$R
设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有：I=$\frac{E}{{R}_{总}}$
电动势：E=B₂lv
由平衡条件可知：F+m₁gsinθ=B₂Il
拉力的瞬时功率为：P=F•v
联立以上方程，代入数据得：P=2W．
答：（1）小环所受摩擦力的大小为0.2N；
（2）Q杆所受拉力的瞬时功率为2W．

点评 本题考查导体切割产生的感应电动势与电路的结合及功能关系的结合，在分析中要注意物体运动状态（加速、匀速或平衡）由牛顿第二定律可得出对应的表达式，从而联立求解．