Question

在《验证机械能守恒定律》实验中，实验装置如图1所示．
（1）根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，如图2所示．测出A点距起点O的距离为x_o，点A、C间的距离为x₁，点C、E间的距离为x₂，交流电的周期为T，当地重力加速度为g，则根据这些条件计算打C点时重物的速度表达式为v_c=

 

   （用x₁、x₂和T表示）
（2）若研究O至C的过程，只要表达式

 

成立，就验证了机械能守恒定律．（用g、x_o、x₁、x₂和T表示）

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动中，时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度可以求出打C点时的速度表达式．（2）根据△E_k=△E_p可以求出需要验证的表达式．

解答：解：（1）根据匀变速直线运动中，时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度得：
v_C=

x 1 +x2

4T

（2）重力势能的减小量等于重力所做功，因此从开始到C点重力势能的减小量为：
△E_p=mg（x₀+x₁）
从开始到C动能的增加量为：
△E_k=

1

2

mv

2 c

=

m(x1 +x2 )2

32T2

根据△E_k=△E_p可得：mg（x₀+x₁）=

m(x1 +x2 )2

32T2

所以只要验证：g（x₀+x₁）=

(x 1 +x2)2

32T2

即可．
故答案为：（1）

x 1 +x2

4T

  （2）g（x₀+x₁）=

(x 1 +x2)2

32T2

．

点评：验证机械能守恒实验中明确纸带上瞬时速度的求法和验证的依据，瞬时速度利用匀变速直线运动中，时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度．