Question

如图所示，R₁、R₂为定值电阻，R₃为滑动变阻器．3个电阻采用如图（a）方式接在电源上，已知R₁=4Ω、R₂=10Ω．现利用电压传感器（相当于电压表）和电流传感器（相当于电流表）研究R₃上的电压与电流变化关系，任意滑动R₃上的滑片，通过数据采集器将电压与电流信号输入计算机后，在屏幕上得到的U-I图象为如图（b）所示的一条直线（实线部分）．试求：
（1）电源的电动势和内电阻
（2）R₃的最大阻值
（3）R₃消耗的最大功率．

Answer 1

分析：（1）由U-I图象读出，当U=0时，I=1.5A，此时R₃阻值为零；当U=6V时，I=0，看作断路，分别根据闭合电路欧姆定律列方程，求解电动势和内阻；
（2）根据图象，R₃的最大电压是4V，此时R₃最大．由欧姆定律分别研究R₂、R₃并联电路与整个外电路，利用电流相等，列方程求解R₃的最大阻值．
（3）R₃消耗的功率P=IU，由图象得到电压与电流的关系，综合得到功率与电流的关系，再由数学知识求解R₃消耗的最大功率．

解答：解：
（1）由图，当U=0时，I=1.5A，此时R₃阻值为零，
  有I=

E

R1+r

，代入得到  1.5=

E

4+r

根据图线，若R₃无限地变化，电压6V的时候电流为0，此时R₃视为断路
  有

6

R2

=

E

R1+R2+r

由以上两式可得  E=10V，r=

8

3

Ω
（2）根据图线和电路图的动态变化判断，R₃可获得的最大电压是4V，此时R₃最大
   

4

R2R3 R2+R3

=

E

R1+ R2R3 R2+R3 +r

  代入解得  R₃=8Ω
（3）R₃消耗的功率P=IU=（6-

6

1.5

I）I=6I-4I²
得：当I=0.75A时，功率最大
P_3m=6×0.75-4×0.75²=2.25W
答：（1）电源的电动势和内电阻分别为10V和

8

3

Ω；
    （2）R₃的最大阻值8Ω；
    （3）R₃消耗的最大功率是2.25W．

点评：本题电路结构较为复杂，关键要理解图象的物理意义．第（2）问题也可以这样解：根据图线，R₃两端的电压随电流增大而减小，根据欧姆定律，电压最大4V而电流最小为0.5A的位置即为R₃最大的位置R₃=8Ω．