Question

质量为M的小车A左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从右端以速度v₀冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车右端时刚好与车保持相对静止．求这过程弹簧的最大弹性势能E_P和全过程系统摩擦生热Q各多少？简述B相对于车向右返回过程中小车的速度变化情况．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：全过程系统动量守恒，小物块在车左端和回到车右端两个时刻，系统的速度是相同的，都满足：mv₀＝(m＋M)v；第二阶段初、末系统动能相同，说明小物块从车左端返回车右端过程中弹性势能的减小恰好等于系统内能的增加，即弹簧的最大弹性势能E_P恰好等于返回过程的摩擦生热，而往、返两个过程中摩擦生热是相同的，所以E_P是全过程摩擦生热Q的一半．又因为全过程系统的动能损失应该等于系统因摩擦而增加的内能，所以ΔE_K＝Q＝2E_P

　　而，∴

　　至于B相对于车向右返回过程中小车的速度变化，则应该用牛顿运动定律来分析：刚开始向右返回时刻，弹簧对B的弹力一定大于滑动摩擦力，根据牛顿第三定律，小车受的弹力F也一定大于摩擦力f，小车向左加速运动；弹力逐渐减小而摩擦力大小不变，所以到某一时刻弹力和摩擦力大小相等，这时小车速度最大；以后弹力将小于摩擦力，小车受的合外力向右，开始做减速运动；B脱离弹簧后，小车在水平方向只受摩擦力，继续减速，直到和B具有向左的共同速度，并保持匀速运动．