题目内容
如图所示,两个水平放置的平行光滑金属导轨之间得距离为L,电阻不计,左端串联一个定值电阻R,金属杆ab的电阻为r质量为m.匀强磁场的磁感应强度为B.杆在恒力F作用下由静止开始运动.
(1)杆的运动速度为v时,感应电动势及感应电流的大小.
(2)求出金属杆的最大速度(3)已知金属杆达到最大速度时运动位移为s,求此过程中电路产生的焦耳热Q.
(1)杆的运动速度为v时,感应电动势及感应电流的大小.
(2)求出金属杆的最大速度(3)已知金属杆达到最大速度时运动位移为s,求此过程中电路产生的焦耳热Q.
分析:(1)根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解.
(2)开始时由于拉力大于安培力,所以金属杆做加速运动,a随着速度的增加而减小,金属杆做加速度逐渐减小的加速运动,最后做匀速运动.当拉力等于安培力时速度最大.
(3)恒力F做的功消耗了外界能量转化为金属杆的动能和根系统产生的焦耳热,根据能量守恒定律求解.
(2)开始时由于拉力大于安培力,所以金属杆做加速运动,a随着速度的增加而减小,金属杆做加速度逐渐减小的加速运动,最后做匀速运动.当拉力等于安培力时速度最大.
(3)恒力F做的功消耗了外界能量转化为金属杆的动能和根系统产生的焦耳热,根据能量守恒定律求解.
解答:解:(1)设速度为v时,ab产生的感应电动势为 E=BLv
此时回路中的感应电流为I=
=
(2)金属杆所受安培力为 F安=BIL=
金属杆的加速度为a=
可见,a随着速度的增加而减小,金属杆做加速度逐渐减小的加速运动,最后做匀速运动.
由④可知,当a=0时速度最大,最大速度为 vm=
(3)由功能关系得 FS=
+Q
其中Q是系统产生的焦耳热
Q=FS-
答:(1)杆的运动速度为v时,感应电动势及感应电流的大小是
.
(2)金属杆的最大速度是
(3)此过程中电路产生的焦耳热是FS-
.
此时回路中的感应电流为I=
E |
R+r |
BLv |
R+r |
(2)金属杆所受安培力为 F安=BIL=
B2L2v |
R+r |
金属杆的加速度为a=
F-F安 |
m |
可见,a随着速度的增加而减小,金属杆做加速度逐渐减小的加速运动,最后做匀速运动.
由④可知,当a=0时速度最大,最大速度为 vm=
F(r+R) |
B2L2 |
(3)由功能关系得 FS=
1 |
2 |
mv | 2 m |
其中Q是系统产生的焦耳热
Q=FS-
mF2(R+r)2 |
2B4L4 |
答:(1)杆的运动速度为v时,感应电动势及感应电流的大小是
BLv |
R+r |
(2)金属杆的最大速度是
F(r+R) |
B2L2 |
(3)此过程中电路产生的焦耳热是FS-
mF2(R+r)2 |
2B4L4 |
点评:对物体受力分析时把安培力当作一平常力列入物体受力;会熟练应用安培力表达式和能量关系进行求解问题.
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