题目内容

【题目】从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球,若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比,球运动的速率随时间变化的规律如图所示,t1时刻到达最高点,再落回地面,落地速率为v1,且落地前小球已经做匀速运动,则在整个过程中,下列说法中不正确的是()

A. 小球下降过程中的平均速度大于v1/2

B. 小球的加速度在上升过程中逐渐减小,在下降过程中也逐渐减小

C. 小球抛出瞬间的加速度大小为(1+v0/v1g

D. 小球被抛出时的加速度值最大,到达最高点的加速度值最小

【答案】D

【解析】试题分析:因v-t图线的斜率等于加速度,可知上升过程和下降过程中加速度均是逐渐减小的,选项B正确;因下降过程中是加速度减小的加速运动,最后是匀速运动的速度是v1,可知小球下降过程中的平均速度大于v1/2,选项A正确;空气阻力与其速率成正比,最终以v1匀速下降,有:mg=kv1;小球抛出瞬间,有:mg+kv0=ma0 ;联立解得:,故C正确;上升过程,受重力和阻力,合力向下,根据牛顿第二定律,有:f+mg=ma,解得,由于是减速上升,阻力逐渐减小,故加速度不断减小,故小球被抛出时的加速度值最大;下降过程,受重力和阻力,根据牛顿第二定律,有:mg-f=ma′,解得:;由于速度变大,阻力变大,故加速度变小;最后是匀速,故加速度为零,即回到出发点时的加速度最小,选项D错误;此题选择错误的选项,故选D

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