题目内容
（2009?杨浦区模拟）如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B=0.6T．边长为L=0.5m的正方形金属框abcd（以下简称方框）被固定在光滑的绝缘水平面上，其外侧套着一个质量为m=0.4kg、与方框边长相同的U型金属框架MNPQ（以下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦．NP、bc、ad三边的电阻均为r=0.2Ω，其余部分电阻不计．U型框从图示位置开始以初速度v0=1.2m/s向右以a=-1.5m/s2作匀变速运动．问：．（1）开始时流过U型框的电流大小和方向如何？
（2）开始时方框上ad边的热功率多大？
（3）当U型框NP边与方框bc边间的距离为0.29m时作用在U型框上的外力大小和方向如何？
分析：（1）U型框向右做切割磁感线运动，由E=BLv0、欧姆定律求感应电流的大小．由右手定则判断感应电流方向．
（2）NP相当于电源，bc与ad组成一个并联的外电路，通过ad的电流等于NP电流的一半，即可由公式P=I2R求ad边的热功率．
（3）因U型框做匀减速运动，由运动学公式求得此时的速度，由法拉第定律求得感应电动势，由欧姆定律求得感应电流，由F=BIL求出U型框所受的安培力，即可由牛顿第二定律求得外力的大小，判断出方向．求解时要注意线框可能向右运动，也可能向左运动．
（2）NP相当于电源，bc与ad组成一个并联的外电路，通过ad的电流等于NP电流的一半，即可由公式P=I2R求ad边的热功率．
（3）因U型框做匀减速运动，由运动学公式求得此时的速度，由法拉第定律求得感应电动势，由欧姆定律求得感应电流，由F=BIL求出U型框所受的安培力，即可由牛顿第二定律求得外力的大小，判断出方向．求解时要注意线框可能向右运动，也可能向左运动．
解答：解：（1）开始时线框产生的感应电动势为E=BLv0=0.6×0.5×1.2V=0.36V
回路总电阻R总=r+
=0.3Ω
回路总电流I总=
=
A=1.2A
由右手定则判断得知：流过U型框的电流方向Q→P→N→M．
（2）流过ad的电流大小 Iad=
I总=0.6A
所以ad边的热功率为Pad=
r=0.62×0.2W=0.072W
（3）设U型框运动到位移x时速度为vt，则根据运动学公式有
v=
此时感应电动势 E=BLv=BL
感应电流 I=
=
经过此位置时的安培力大小：FA=BIL=
由于U型框作匀变速运动，当它向右经过此位置时，有
F+FA=ma
得 F=ma-FA=ma-
代入解得，F=0.33N，方向向左；
当它向右经过此位置时，有
F-FA=ma
则得F=ma+FA=ma+
代入解得F=0.87N，方向向左．
答：
（1）开始时流过U型框的电流大小是1.2A，方向为Q→P→N→M．
（2）开始时方框上ad边的热功率是0.072W．
（3）当U型框NP边与方框bc边间的距离为0.29m时：当它向右经过此位置时，外力大小为0.33N，方向向左；当它向左经过此位置时，外力大小为0.87N，方向向左．
回路总电阻R总=r+
| r |
| 2 |
回路总电流I总=
| E |
| R总 |
| 0.36 |
| 0.3 |
由右手定则判断得知：流过U型框的电流方向Q→P→N→M．
（2）流过ad的电流大小 Iad=
| 1 |
| 2 |
所以ad边的热功率为Pad=
| I | 2 ad |
（3）设U型框运动到位移x时速度为vt，则根据运动学公式有
v=
|
此时感应电动势 E=BLv=BL
|
感应电流 I=
| E |
| R总 |
BL
| ||||
| R总 |
经过此位置时的安培力大小：FA=BIL=
B2L2
| ||||
| R总 |
由于U型框作匀变速运动，当它向右经过此位置时，有
F+FA=ma
得 F=ma-FA=ma-
B2L2
| ||||
| R总 |
代入解得，F=0.33N，方向向左；
当它向右经过此位置时，有
F-FA=ma
则得F=ma+FA=ma+
B2L2
| ||||
| R总 |
代入解得F=0.87N，方向向左．
答：
（1）开始时流过U型框的电流大小是1.2A，方向为Q→P→N→M．
（2）开始时方框上ad边的热功率是0.072W．
（3）当U型框NP边与方框bc边间的距离为0.29m时：当它向右经过此位置时，外力大小为0.33N，方向向左；当它向左经过此位置时，外力大小为0.87N，方向向左．
点评：本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要判断出线框的运动方向可能向右，也可能向左，会根据法拉第定律、欧姆定律推导出安培力表达式．
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