Question

如图（甲）所示，两平行金属板的板长l=0.20 m，板间距d=0.15 m,金属板的下极板接地，上极板的电压u随时间作周期性变化的图线如图（乙）所示。紧接金属板的右侧有一有界的匀强磁场，其左、右边界与金属板垂直，宽度L=0.3 m，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10^-2 T，方向垂直纸面向里，在磁场的右边界上平行放置一荧光屏。现有带正电的粒子以v₀=4.0×10⁵ m/s的速度，沿两板间的中线OO′连续进入电场，经电场后射入磁场。

已知带电粒子的比荷=10⁸ C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的相互作用，求：（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

(甲)                                     （乙）

（1）在电压u变化的一个周期内，带电粒子能从电场射出的时间。

（2）荧光屏上的发光范围。

Answer 1

(1)带电粒子进入电场后l=v₀t①

y=t²②

当y=d时,粒子恰能从电场边缘射出,设此时电压为U₀

U₀=③

U₀=900 V  当U＞U₀时,不能再从电场中射出。粒子能穿出电场的时间为Δt。④

Δt=1.8×10^-2 s。⑤

(2)U=0时通过电场的带电粒子从O′点进入磁场向P侧偏转,其所能到达的位置为发生范围的最上端。

qv₀B=m⑥

R₁=0.4 m,圆心在MN上。

粒子到达PQ上距O″点的距离。

y₁=R₁-⑦

y₁=(0.4-) m=0.135 m⑧

当U=U₀时,从电场射出的粒子速度最大,与OO′夹角也最大,所以在PQ上向下偏

折最大,其所到达的位置应为发光范围的最下端。

带电粒子离开电场时平行电场线方向速度v_y=

离开电场时速度v=⑨

偏转角度

tanθ==  θ=37°⑩

R₂=

R₂=0.5 m

由几何知识可知,带电粒子的圆心恰好在PQ上,故打到荧光屏上的位置与O″的距离

y₂=+R₂(1-cos37°)

y₂=0.175 m

故荧光屏上的发光长度

L′=y₁+y₂

L′=0.31 m。