题目内容
如图（a）所示，长为52cm粗细均匀的细玻璃管的一端开口另一端封闭，在与水平方向成30°角放置时，一段长为h=20cm的水银柱封闭着一定质量的理想气体，管内气柱长度为L1=30cm，大气压强p0=76cmHg，室温t1=27℃．现将玻璃管沿逆时针方向缓慢转过60°，使它下端浸入冰水混合物中，足够长的时间后对冰水混合物进行加热．（1）求管内气柱长度的最小值；
（2）为了保证水银不会从管内溢出，求水温升高的最大值；
（3）如果水温升高到最大值后继续加热，管内气柱长度的变化与水温变化是否满足线性关系？为什么？
分析：（1）根据气体状态方程
=C，可知，封闭气体的压强增大，当温度最低时，管内气柱长度最小，即温度为0℃时，气柱长最短，由气态方程求解最小长度．
（2）为了保证水银不会从管内溢出，管竖直且水银上表面与管口平齐时，气体温度最高，由气态方程求解最高温度值．
（3）水温升高到最大值后继续加热，将有水银溢出，封闭气体的压强减小，管内气柱长度的变化与水温变化不满足线性关系．
| PV |
| T |
（2）为了保证水银不会从管内溢出，管竖直且水银上表面与管口平齐时，气体温度最高，由气态方程求解最高温度值．
（3）水温升高到最大值后继续加热，将有水银溢出，封闭气体的压强减小，管内气柱长度的变化与水温变化不满足线性关系．
解答：解：（1）温度为0℃时，气柱长最短，由
=
，
代入解得L2=24.46cm
（2）管竖直且水银上表面与管口平齐时，气体温度最高，则有
=
其中L3=52-20=32（cm）
代入解得 t3=84.21℃．
（3）如果水温升高到最大值后继续加热，将有水银溢出，封闭气体的压强不断减小，管内气柱长度的变化与水温变化不满足线性关系，因为不是等压变化．
答：（1）管内气柱长度的最小值是24.46cm；
（2）为了保证水银不会从管内溢出，水温升高的最大值是84.21℃；
（3）管内气柱长度的变化与水温变化不满足线性关系，因为不是等压变化．
| (P0+hsinθ)L1 |
| 273+t1 |
| (P0+h)L2 |
| 273+t2 |
代入解得L2=24.46cm
（2）管竖直且水银上表面与管口平齐时，气体温度最高，则有
| (P0+hsinθ)L1 |
| 273+t1 |
| (P0+h)L3 |
| 273+t3 |
其中L3=52-20=32（cm）
代入解得 t3=84.21℃．
（3）如果水温升高到最大值后继续加热，将有水银溢出，封闭气体的压强不断减小，管内气柱长度的变化与水温变化不满足线性关系，因为不是等压变化．
答：（1）管内气柱长度的最小值是24.46cm；
（2）为了保证水银不会从管内溢出，水温升高的最大值是84.21℃；
（3）管内气柱长度的变化与水温变化不满足线性关系，因为不是等压变化．
点评：本题首先根据气态方程定性分析气柱长度最小和温度最高的条件，再由气态方程进行求解．
练习册系列答案
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