题目内容
如图所示为某一仪器的部分原理示意图,虚线OA、OB关于y轴对称,且∠AOB=90°, OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域,区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场,电场强度大小均为E、方向相反。现有质量为m,电量为+q(q>0)的大量带电粒子从x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出,到达OA上的M点时速度与OA垂直。(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)求:
(1)粒子从P点运动到M点的时间;
(2)为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点,M、N点关于y轴对称,可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场,求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标;
(3)当匀强磁场的磁感应强度取(2)问中的最小值时,且该磁场仅分布在区域Ⅱ内的一个圆形区域内。由于某种原因的影响,粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直,成散射状,散射角为θ,但速度大小均相同,如图所示。求所有粒子经过OB时的区域长度。
【答案】(1);(2)Q点的坐标为(,0);(3)
【解析】(1)粒子在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 区内做类平抛运动,设运动的时间为t
则: ①
②
由 ① ② 两式得: ③
(2)粒子在Ⅰ区内y方向的位移:
使粒子通过N点且磁感应强度最小,则粒子在Ⅱ内做匀速圆周运动半径④
由③④⑤式,可得: ⑤
又由洛仑兹力和牛顿第二定律可得, ⑥
⑦
由上式可得: ⑧
粒子进入Ⅲ区后,运动的轨迹PM与QN对称,故: ⑨
又 ⑩
得:
故:Q点的坐标为(,0)
(3)该圆形磁场区域的半径r等于其轨迹圆半径R,即
所有粒子出磁场时速度方向平行,其落点在直线OB上的GH两点之间
如图:
注:在(2)问中要强调粒子运动的对称性,若没有说明扣1分;在(3)问中要强调所有射出的粒子速度方向相同,若没有说明扣2分
评分标准:本题19分. (1)问5分,①式2分、②式1分、③式2分;(2)问8分,④---式各1分;(3)问6分,---式各2分。