Question

【题目】一个同学设计了一种玩具的模型如图所示，该模型由足够长的倾斜直轨道AB与水平直轨道BC平滑连接于B点，水平直轨道与圆弧形轨道相切于C点，圆弧形轨道的半径为R、直径CD竖直，BC=4R。将质量为m的小球在AB段某点由静止释放，整个轨道均是光滑的。要使小球从D点飞出并落在水平轨道上，重力加速度取g，求：

(1)释放点至水平轨道高度的范围；

(2)小球到达C点时对轨道最大压力的大小。

Answer 1

【答案】(1) ≤h≤4R (2) 3mg

【解析】

(1)小球恰能通过D点时，释放点高度最小

mg=m

A到D，根据机械能守恒定律：mgh1=mg2R+

联立得h1=

小球从D点飞出后恰好落在B点时，释放点高度最大

2R=

4R=vD2t

A到D，根据机械能守恒定律：mgh2=mg2R+

联立得h2=4R

释放点至水平轨道高度的范围为≤h≤4R

(2)h=4R时，C点速度最大，压力最大

A到C，根据机械能守恒定律：mgh=

在C点：N－mg=

联立得N=3mg

根据牛顿第三定律，压力大小为N′=N=3mg