Question

如图所示，一轻质弹簧竖直的固定在水平地面上．将一个质量为m的物块P轻轻的放到弹簧上，当弹簧被压缩了L时（在弹性限度内）物块刚好速度为零．若换一个质量为3m的物块Q轻轻的放到弹簧上，求当弹簧也被压缩L时，求：
（1）物块Q的加速度．
（2）物块Q的速度．

Answer 1

分析：（1）物块刚好速度为零，说明运动到最低点，而平衡位置为

L

2

处，此处重力等于弹力，设弹簧的劲度系数为k，根据平衡条件列式，设物块Q放在弹簧上且弹簧上且弹簧被压缩了L时加速度为a，根据牛顿第二定律列式，联立方程即可求解；
（2）设此时物块Q的速度为v弹簧的弹性势能为E，根据动能定理列式，而根据题意可知，弹簧在压缩L时的弹性势能为E=mgL，联立即可求解．

解答：解：（1）设弹簧的劲度系数为k，对物块P有
mg=

1

2

kL                         ①
设物块Q放在弹簧上且弹簧上且弹簧被压缩了L时加速度为a，则有
3mg-kL=3ma                       ②
由①②式，得
a=

g

3

，方向向下                   
（2）设此时物块Q的速度为v弹簧的弹性势能为E，得
3mgL-E=

1

2

（3m）v²                
而依题意有E=mgL                  
∴v=

4gL 3

答：（1）物块Q的加速度的大小为

g

3

，方向向下．
（2）物块Q的速度为

4gL 3

．

点评：本题主要考查了动能定理、牛顿第二定律的直接应用，难度适中．