题目内容
【题目】如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机,在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求:
(1)起重机允许输出的最大功率;
(2)重物做匀加速运动所经历的时间;
(3)起重机在2秒内克服重力所做的功。
【答案】(1) 5.1×104 W. (2) 5 s(3) W=2×104J
【解析】 (1) 设起重机允许输出的最大功率为,重物达到最大速度时,此时物体做匀速直线运动,拉力等于重力.由, ,可得起重机的最大输出功率为: 。
(2) 匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为,匀加速运动经历时间为,有:由, ,
,可解得: 。
(3) 在竖直方向,根据运动学公式: ,
则: ,可解得: 。
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