Question

(17分)一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2，已知万有引力常量为G.试求：

(1)该星球的质量；

(2)若设该星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为Ep＝－，则一颗质量为m1的卫星由r1轨道变为r2(r1＜r2)轨道，对卫星至少做多少功？(卫星在r1、r2轨道上均做匀速圆周运动，结果请用M、m1、r1、r2、G表示)

设星球的半径为R，质量为M，则

 

Answer 1

【答案】

(1) 　(2)G(－)

【解析】 (1)飞船需要的向心力由万有引力提供，则

G＝

G＝m

解得M＝.

(2)卫星在轨道上有动能和势能，其总和为E(机械能)，则G＝m1

E＝Ek＋Ep＝m1v2＋(－G)＝－G

W＝ΔE＝E2－E1＝G(－)．