题目内容
(2010·全国卷2)24.(15)如图,MNP 为整直面内一固定轨道,其圆弧段MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h,NP长度为s.一木块自M端从静止开始沿轨道下滑,与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计,物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ,求物块停止的地方与N点距离的可能值。![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241407519341995.jpg)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241407519341995.jpg)
物块停止的位置距N的距离可能为
或![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140752058607.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140752012606.png)
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根据功能原理,在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中,物块的重力势能的减少
与物块克服摩擦力所做功的数值相等。
①
设物块的质量为m,在水平轨道上滑行的总路程为s′,则
②
③
连立①②③化简得
④
第一种可能是:物块与弹性挡板碰撞后,在N前停止,则物块停止的位置距N的距离为
⑤
第一种可能是:物块与弹性挡板碰撞后,可再一次滑上光滑圆弧轨道,滑下后在水平轨道上停止,则物块停止的位置距N的距离为
⑥
所以物块停止的位置距N的距离可能为
或
。
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![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140752183658.png)
设物块的质量为m,在水平轨道上滑行的总路程为s′,则
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140752230735.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140752308722.png)
连立①②③化简得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140752417562.png)
第一种可能是:物块与弹性挡板碰撞后,在N前停止,则物块停止的位置距N的距离为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140752495831.png)
第一种可能是:物块与弹性挡板碰撞后,可再一次滑上光滑圆弧轨道,滑下后在水平轨道上停止,则物块停止的位置距N的距离为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140752542846.png)
所以物块停止的位置距N的距离可能为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140752012606.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140752058607.png)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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