Question

（2010?韶关一模）如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时（　　）

A．A球对轨道的压力等于B球对轨道的压力

B．A球对轨道的压力小于B球对轨道的压力

C．A球的角速度等于B球的角速度

D．A球的角速度大于B球的角速度

Answer 1

分析：小球下落过程中只有重力做功，根据动能定理求出末速度后，再根据线速度与角速度关系公式v=ωr求出加速度，再根据合力等于向心力求出压力．

解答：解：A、B、小球滚下过程只有重力做功
mgr=

1

2

mv²
解得
v=

gr

      ①
在最低点，重力和支持力的合力等于向心力
N-mg=m

v2

r

  ②
有①②解得
N=3mg
故球对轨道的压力等于3mg，与轨道半径无关
因而A正确、B错误；
C、D、根据线速度与角速度关系公式v=ωr
ω=

v

r

=

g r

故A球的角速度大于B球的角速度
因而C错误，D正确；
故选AD．

点评：不管大圆轨道还是小圆轨道，小球到最低点时对轨道的压力相等．