Question

如图所示，长为l₁=5m的竖直杆上端距地面H=50m，杆正下方距杆下端l₂=12m处有一薄圆环．杆由静止释放，1s后圆环也由静止释放，杆和环均不转动，不计空气阻力，取10g=m/s²，求：
（l）杆追上圆环后穿过环所用的时间；
（2）杆穿过圆环后，杆上端与圆环的最大距离．

Answer 1

分析：（1）先根据位移时间关系公式列式求解杆追上环的时间，同理根据位移时间关系公式列式求解杆的上端点追上环的时间，然后求解时间差即可；
（2）杆落地时两者距离最远，先根据位移时间关系公式求解杆落地的时间，然后根据位移时间关系求解环的位移，结合几何关系得到最大间距．

解答：解：（1）设杆下落后经过时间t₁下端追上圆环，有：

1

2

g

t

2 1

-l2=

1

2

g(t1-1)2           
解得：t₁=1.7s
设经过时间t₂杆上段离开圆环，有：

1

2

g

t

2 2

-l1-l2=

1

2

g(t2-1)2  
解得：t₂=2.2s
穿过圆环时间：t=t₂-t₁=0.5s 
（2）杆落地时两者距离最远，设杆经过t₃落地，有：H-l₁=

1

2

g

t

2 3

解得：t₃=3s
圆环下降距离：h=

1

2

g（t₃-1）²=20m
最大距离：△h=（H-l₁）-（l₁+l₂+h）=8m
答：（l）杆追上圆环后穿过环所用的时间为0.5s；（2）杆穿过圆环后，杆上端与圆环的最大距离为8m．

点评：本题关键是明确杆和环的运动规律，然后多次根据位移时间关系公式列式求解，不难．