Question

电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，如图甲所示．大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t₀，当在两板间加如图乙所示的周期为2t₀、幅值恒为U₀的电压时，所有电子均能从两板间通过，然后进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为m、电荷量为e）．

问：
（1）判断哪些时刻电子进入两平行板间侧向位移最大？写出最大值表达式．
（2）电子从两平行板间射出时最大侧向位移与最小侧向位移之差是多少？
（3）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？

Answer 1

分析：（1）从0、2t₀、4t₀…等时刻进入偏转电场的电子先做类平抛运动，后做匀速直线运动，其侧向位移最大，根据牛顿第二定律和运动学公式结合可求出电子侧向位移的最大值．
（2）从t₀、3t₀…等时刻进入偏转电场的电子先做匀速直线运动，后做类平抛运动，侧向位移最小，再由根据牛顿第二定律和运动学公式结合可求出电子侧向位移的最小值．
（3）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，由几何知识求出电子在磁场中运动半径，根据电子在电场中偏转情况求出θ的正弦，即可由R=

mv

qB

求出匀强磁场的磁感应强度．

解答：解：（1）由题意可判断，从0、2t₀、4t₀…等时刻进入偏转电场的电子侧向位移最大．
在这种情况下，电子的侧向位移为：
ymax=

1

2

at02+vyt0=

1

2

U0e

dm

t

2 0

+

U0e

dm

t

2 0

=

3

2

U0e

dm

t

2 0

（2）从t₀、3t₀…等时刻进入偏转电场的电子侧向位移最小，在这种情况下，电子的侧向位移为ymin=

1

2

at02=

1

2

U0e

dm

t

2 0

所以最大侧向位移与最小侧向位移之差为：y_max-y_min=

3

2

U0e

dm

t

2 0

-

1

2

U0e

dm

t₀=

U0e

dm

t₀．
（3）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：R=

l

sinθ

设电子从偏转电场中出来时的速度为v_t，垂直偏转极板的速度为v_y，、则电子从偏转电场中出来时的偏向角为：sinθ=

vy

vt

式中：vy=

U0e

dm

t

0

又：R=

mvt

Be

由上述四式可得：B=

U0t0

dl

答：
（1）从0、2t₀、4t₀…等时刻进入偏转电场的电子侧向位移最大，最大值表达式为

3U0e t 2 0

2dm

（2）电子从两平行板间射出时最大侧向位移与最小侧向位移之差是

U0e

dm

t0．
（3）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为

U0t0

dl

．

点评：本题是难点为分析带电粒子的难点是分析带电粒子的运动情况，可通过画轨迹作速度图象分析什么时刻进入偏转电场的电子侧向最大与最小．