Question

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车在后，其速度v_B=30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x₀=205m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过900m才能停止．问：
（1）A车若按原速前进时，通过计算说明两车是否会相撞？
（2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经1.0s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞事故？

Answer 1

分析：（1）A、B两列火车在同轨道上同向行驶，A车在前做匀速运动，而B车在距A车205m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，做匀减速运动．A车若按原速度前进，则做匀减速直线运动，由公式算出刹车的加速度大小，及停止时间．通过求出AB两车的位移关系即可判断是否会相撞；
（2）当B车在刹车的同时发出信号后，B车做匀减速运动，A车做匀速，收到信号1.0s后才加速前进．由速度公式表示出相遇但不相撞的速度关系，由两车的位移表示出两车的位移关系，最终确定A车的加速度多大时才能避免事故．

解答：解：（1）B车刹车的加速度大小为：aB=

vB2

2x

=0.5m/s2
两车速度相同时：t0=

vB-vA

vB

=40s
在这段时间内两车的位移分别为：
x_A=v_At_B=400m  
xB=

vA+vB

2

t0=800m
因为x_B＞x_A+x₀，则两车会相撞．
（2）设A车司机收到信号后以加速度a_A加速前进，两车恰相遇不相撞应满足速度关系：
x_A=x_B 即：30-0.5t=10+a_A（t-1）
位移关系s_B=s_A+x₀ 即：30t-

1

2

×0.5t²=205+10×1+10（t-1）+

1

2

aA(t-1)2
解得：t=

780

39

s=20s
   aA=

10

19

m/s2≈0.53m/s2 
答：（1）A车若按原速前进时，两车会相撞；
（2）A车的加速度至少为0.53m/s²才能避免相撞事故．

点评：本题是物体做匀减速、匀速及匀加速相综合的应用，不论是什么运动，它们的运动时间是相同的，所以有的根据速度相同来求出位移，有的根据位移关系来确定速度大小．该题也可用相对运动的知识来解决．