题目内容
【题目】有一光滑水平板,板的中央有一小孔,孔内穿入一根光滑轻线,轻线的上端系一质量为
的小球,轻线的下端系着质量分别为
和
的两个物体.当小球在光滑水平板上沿半径为
的轨道做匀速圆周运动时,轻线下端的两个物体都处于静止状态,如图所示.若将两物体之间的轻线剪断,则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动?
【答案】
【解析】
选小球为研究对象.设小球沿半径为
的轨道做匀速圆周运动时的线速度为
,由牛顿第二定律得
①
当剪断两物体之间的轻线后,轻线对小球的拉力减小,不足以维持小球在半径为的轨道上继续做匀速圆周运动,于是小球逐渐偏离原来的轨道,同时轻线下端的物体
逐渐上升,且小球的线速度逐渐减小.假设物体上升的高度为
,小球的线速度减为
时,小球在半径为
的轨道上再次做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得
②
再选小球
和物体组成的系统为研究对象.两物体间的轻线被剪断后物体上升的过程,由于只有重力做功,所以系统的机械能守恒.选小球做匀速圆周运动的水平面为零势能面,设小球沿半径为的轨道做匀速圆周运动时到水平板的距离为
,由机械能守恒定律得
③
由①②③得.
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