Question

如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a，b两点，相距14.0m，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动。经过1.00s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，则这简谐波的波速可能等于

A．4.67m/s

B．6m/s

C．10m/s

D．4m/s

Answer 1

AC

【错解分析】错解：由对题目的分析可以知道，a，b之间间隔，所以
=14.0m   
而=1.00s    T=4.00s
由波速公式代入数据解得
v=4.67m/s选择A。
但此题可能多选，考虑到a，b之间满足条件的情况还可以为，……而第一状态与第二状态之间间隔时间为或1
即当 =14.0m，
而1=1.00s，
则波速
解得：v=10m/s 选择C
当 =14.0m，
而2=1.00s，
则波速
解得：v=11.5m/s显然不符合题目中的选项，且通过分析可知v=14m/s也是不对的，所以正确答案为A，C。
以上答案并没有错，但分析问题的过程出现了明显的错误，即把a，b之间存在，，……与两种状态之间的时间间隔，1，2……着两个没有必然联系的事件用意一一对应的关系联系起来，认为当a，b之间为时，必有间隔，而a，b之间为1时，必有间隔时间为1……结果导致在计算过程中，漏了不少结论。而此题做为选择题，学生能用错误的思维方式得出符合答案的结果，纯属偶然。
【正解】依题意，a，b之间为，，……+，或者为（n=0，1，2，3……）。而两个时刻之间的时间间隔为，1，2……+NT
(N=0，1，2，3……)
波长λ有一系列数据，周期T也有一系列数据，从波的概念出发，两者并无一一对应，因而波速应为

其解为当n=0，N=0，1，2……
n=1，N=0，1，2……
n=2，N=0，1，2……
我们可以通过列表来看一看波速的各种可能值：

N	n
	0	1	2	3	…
0	4.67	2	1.27	0.933
1	23.3	10	6.36	4.67
2	42	18	11.5	8.4
3	60.7	26	16.6	12.1
…	…	…	…	…	…

从表中可以看出，4.67m/s及10m/s即为正确答案。所以正确答案应选A，C。
【点评】这是1996年一道高考题，当年不少考生考试时也选对了答案，但这些考生思考问题时有着明显的片面性，只从n=N的情况去考虑问题，当n=N=0时，4.67m/s，当n=N=1时，v=10m/s，当n=N=2时v=11.5m/s……，把长度的周期性与时间的周期性混为一谈。若此题的四个选项中变化一个为v=2m/s（即n=1，N=0时），上述思维片面的考生可能就会漏选，因此，一定要对题目进行全面周到的分析。