题目内容
如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、
、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U0的大小。
（2）求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
（3）带电粒子在磁场中的运动时间。
（1）
（2）
（3）
解析试题分析：（1）t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2，则有
（1分）
Eq=ma （1分）
l/2=at02/2 （2分）
联立解得两极板间偏转电压为。（2分）
（2）t0时刻进入两极板的带电粒子，两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0=l/t0 （2分）
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有
（1分）
联立⑤⑥式解得（2分）。
（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy=at0，
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为
，则
，（1分）
联立解得
，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为
，所求最短时间为
, （2分）
带电粒子在磁场中运动的周期为
，联立以上两式解得
。（2分）
同理，t=0进入两极板的带电粒子在磁场中运动的时间最长为：
（2分）
所以，带电粒子在磁场中的运动时间：（1分）
考点：考查了带电粒子在电磁场中的运动
作业辅导系列答案
cm的圆形区域内，有一个方向垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.10T。竖直平行放置的两金属板A、K相距为d，连接在电路中，电源电动势E=91V，内阻r=1.0Ω，定值电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为80Ω，S1、S2为A、K板上的两个小孔，且S1、S2跟O在竖直极板的同一直线上，OS2=2R，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D点之间的距离为H。比荷为2.0×105C/kg的离子流由S1进入电场后，通过S2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计。问：
