题目内容
(2006?广东)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.
(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.
(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?
(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.
(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?
分析:明确研究对象,对研究对象受力分析,找到做圆周运动所需向心力的来源.
解答:解:(1)在第一种形式下:三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;
其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力.
+
=m
v=
T=
=4πR
①
(2)另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,
由万有引力定律和牛顿第二定律得:
2
cos30°=m
(
)2 ②
有①②解得:l=
R.
答:(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度为
,周期为4πR
.
(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为
R.
其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力.
Gm2 |
R2 |
Gm2 |
(2R)2 |
v2 |
R |
v=
|
T=
2πR |
v |
|
(2)另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,
由万有引力定律和牛顿第二定律得:
2
Gmm |
l2 |
l |
2cos30° |
2π |
T |
有①②解得:l=
3 |
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答:(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度为
|
|
(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为
3 |
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点评:万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点,在本题中有些同学找不出什么力提供向心力,关键在于进行正确受力分析.
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