题目内容
（2011?青岛模拟）已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为（ ）
分析：某天体的同步卫星的周期跟该中心天体自转的周期相同，根据万有引力提供向心力求出中心天体的质量，再求出平均密度，看平均密度跟什么因素有关．
解答：解：根据G
=mr
，中心天体的质量M=
，V=
πR3．
对于地球：r=7R，所以ρ地=
=
对于行星：r=3R，所以ρ行=
=
T=2T′
所以行星与地球的平均密度比约为1：3．故A正确，B、C、D错误．
故选A．
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
| 4π2r3 |
| GT2 |
| 4 |
| 3 |
对于地球：r=7R，所以ρ地=
| M |
| V |
| 3π×73 |
| GT2 |
对于行星：r=3R，所以ρ行=
| M |
| V |
| 3π×33 |
| GT′2 |
T=2T′
所以行星与地球的平均密度比约为1：3．故A正确，B、C、D错误．
故选A．
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力：G
=mr
，可以求出中心天体的质量．
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
练习册系列答案
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