Question

(15分)如图所示，一光滑斜面固定在水平面上，斜面上放置一质量不计的柔软薄纸带．现将质量为m_A 的物体 A 和质量 m_B 的物体 B 轻放在纸带上．两物体可视为质点，物体初始位置数据如图所示，x₁=1.6m，x₂=3m．

（1）若纸带与物块间的动摩擦因数足够大，发现放在薄纸带上后 A、B两物体均静止在原地，则 m_A 和 m_B 应满足什么关系？

（2）若 m_A=2kg，m_B=1kg，A与纸带间的动摩擦因数μ_A=0.5，B与纸带间的动摩擦因数μ_B=0.8，现将A、B两物体同时释放，求物体 B 到达斜面底端的时间及两物体下滑过程中产生的摩擦热．（sin37°=cos53°=0.6，cos37°=sin53°=0.8）

 

Answer 1

（1）3:4

（2）9.6J

解析:

（1）m_Agsin53°= m_Bgsin37°………………………………2分

     m_A:m_B=3:4 ………………………………………………1分

（2）A物体下滑时 m_Agsin53°－μ_Am_Agcos53°= m_Aa_A…………………3分

 x₁=a₁t₁²……………………………………………………2分

A物体滑出纸带后，B物体加速度a_B=gsin37°   … ……1分

x₂ =  a₂t₂²=……………………………………………………2分

解得 t=t₁+t₂=1.8s…………………… ……………  ………1分

Q= μ_Am_Agx₁ =9.6J………………………………………………3分