题目内容
2．
如图所示，电压为U的两块平行金属板MN，M板带正电．X轴与金属板垂直，原点O与N金属板上的小孔重合，在O≤X≤d区域存在垂直纸面的匀强磁场B1（图上未画出）和沿y轴负方向火小为E=$\frac{{2\sqrt{3U}}}{3d}$的匀强电场，B1与E在y轴方向的区域足够大．有一个质量为m，带电量为1q的带正电粒子（粒子重力不计），从靠近M板内侧的P点（P点在X轴上）由静止释放后从N板的小孔穿出后沿X轴做直线运动；若撤去磁场B1，在第四象限X＞d的某区域加上左边界与y轴平行且垂直纸面的匀强磁场B2（图上未画出），为了使粒子能垂直穿过X轴上的Q点，Q点坐标为$\frac{7}{2}$d，0．求：
（1）磁感应强度B1的大小与方向；
（2）磁感应强度B2的大小与方向；
（3）粒子从坐标原点O运动到Q点所用的时间t．
分析 （1）根据动能定理求出粒子经过加速电场后的速度，抓住粒子做匀速直线运动，根据平衡求出磁感应强度的大小，结合左手定则判断出磁场的方向．
（2）根据类平抛运动的规律求出粒子离开电场时的速度大小和方向，结合几何关系求出粒子在磁场中的半径，根据半径公式求出磁感应强度的大小，通过左手定则得出磁场的方向．
（3）几何关系得出O到磁场左边界在x轴上的距离，根据在磁场中的运动时间和粒子从O到磁场左边界所用时间，求出总时间．
解答 解：（1）设粒子从O点穿出时速度为v0，由动能定理得，$qU=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$．
由于粒子在电磁场中做直线运动，粒子所受电场力与洛伦兹力平衡，有：
qv0B1=qE，
解得${B}_{1}=\frac{1}{d}\sqrt{\frac{2mU}{3q}}$．
磁场的方向垂直纸面向里．
（2）粒子在电磁场中运动时间$t=\frac{d}{{v}_{0}}$，
设粒子离开电场时偏向角为θ，
有：vy=at，a=$\frac{qE}{m}$，
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得θ=30°．
粒子离开电场时速度大小v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}=\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$，
依题意，粒子运动轨迹如图所示，设在磁场中半径为r，可得FO′=2r，
2r+r=OQ-OF=3d，解得r=d．
根据洛伦兹力提供向心力，$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得${B}_{2}=\frac{2}{d}\sqrt{\frac{2mU}{3q}}$，方向垂直纸面向里．
（3）由几何关系可知，O到磁场左边界在x轴上的距离为L=2.5d-rcos60°=2d，
粒子从O到磁场左边界所用时间${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{0}}=d\sqrt{\frac{2m}{qU}}$，
在磁场中运动时间${t}_{2}=\frac{1}{3}T=\frac{2πm}{3q{B}_{2}}=\frac{πd}{2}\sqrt{\frac{2m}{3qU}}$，
在总时间t=t1+t2=$（1+\frac{\sqrt{3}}{6}π）d\sqrt{\frac{2m}{qU}}$．
答：（1）磁感应强度B1的大小为$\frac{1}{d}\sqrt{\frac{2mU}{3q}}$，方向垂直纸面向里；
（2）磁感应强度B2的大小为$\frac{2}{d}\sqrt{\frac{2mU}{3q}}$，方向垂直纸面向里；
（3）粒子从坐标原点O运动到Q点所用的时间t为$（1+\frac{\sqrt{3}}{6}π）d\sqrt{\frac{2m}{qU}}$．．
点评 本题考查了带电粒子在复合场中的运动，掌握处理粒子做类平抛运动的方法，对于粒子在磁场中的运动，关键作出轨迹，结合半径公式和周期公式进行求解．
名校课堂系列答案
| A． | 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应 | |
| B． | 原子核发生一次β衰变时，原子核外电子就少了一个 | |
| C． | 按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较大的轨道跃迁到半径较小的轨道时，电子的动能增大，电势能减小，原子的总能量减少 | |
| D． | 在光电效应实验中有这样的实验现象：对于某种特定频率的光，光照强度越大，则逸出的光电子的最大初动能就越大 |
如图所示，离地H高处有一个质量为m的物体，给物体施加一个水平方向的作用力F，已知F随时间的变化规律为：F=F0-kt（以向左为正，F0、k均为大于零的常数），物体与竖直绝缘墙壁间的动摩擦因数为μ，且μF0＞mg．t=0时，物体从墙上静止释放，若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当物体下滑$\frac{H}{2}$后脱离墙面，此时速度大小为$\frac{\sqrt{gH}}{2}$，最终落在地面上．则下列关于物体的运动说法正确的是（ ）| A． | 当物体沿墙壁下滑时，物体先加速再做匀速直线运动 | |
| B． | 物体与墙壁脱离的时刻为t=$\frac{{F}_{0}}{k}$ | |
| C． | 物体从脱离墙壁到落地之前的运动轨迹是一条直线 | |
| D． | 物体克服摩擦力所做的功为W=$\frac{3}{8}$mgH |
| A． | 图甲表示交流电，图乙表示直流电 | |
| B． | 图甲电压的有效值为220V，图乙电压的有效值小于220V | |
| C． | 图乙电压的瞬时值表达式为u=220$\sqrt{2}$sin100πtV | |
| D． | 图甲电压经过匝数比为10：1的变压器变压后，频率变为原来的0.1倍 |
“嫦娥二号”环月飞行的高度为100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示．则（ ）| A． | “嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大 | |
| B． | “嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小 | |
| C． | “嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等 | |
| D． | “嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大 |
如图，月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T．月球的质量为m，万有引力常量为G，求：| A． | 向心加速度是描述做圆周运动的物体线速度方向变化快慢的物理量 | |
| B． | 向心力就是做圆周运动物体所受的合外力 | |
| C． | 匀速圆周运动是匀变速曲线运动 | |
| D． | 因为线速度方向时刻变化，所以匀速圆周运动不是匀速运动 |