题目内容
6．
如图所示，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点相连接，导轨半径为R，一个质量为m的静止的木块在A处压缩弹簧，释放后，木块获得向右的初速度，当它经过B点进入半圆形导轨瞬间对导轨的压力是其重力的7倍，之后向上运动恰能通过轨道顶点C，试求：（1）弹簧对木块所做的功；
（2）木块从B到C过程中克服摩擦力所做的功；
（3）木块离开C点落回水平地面时的速度大小和方向．
分析 （1）由B点对导轨的压力可求得物体在B点的速度，则由动能定理可求得弹簧对物块的弹力所做的功；
（2）由临界条件利用向心力公式可求得最高点的速度，由动能定理可求得摩擦力所做的功；
（3）木块离开C后做平抛运动，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出落地时的速度大小，再确定速度的方向．
解答 解：（1）木块在B点时做圆周运动，由牛顿第二定律可知：
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，又 F=7mg
解得：vB=$\sqrt{6gR}$
从A到C由动能定理可得：
弹力对木块所做的功 W=$\frac{1}{2}$mvB2=3mgR；
（2）木块恰好通过C点，重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
对BC过程由动能定理可得：
-2mgR-Wf=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvB2，解得：Wf=$\frac{1}{2}$mgR．
（3）物体从C点到落地过程，只有重力做功，机械能守恒，
由机械能守恒定律可得：2mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$mvC2，
物块落地时的速度大小为 v=$\sqrt{5gR}$．
落地时速度与水平的夹角满足 cosθ=$\frac{{v}_{C}}{v}$=$\frac{\sqrt{gR}}{\sqrt{5gR}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，θ=arccos$\frac{\sqrt{5}}{5}$
答：
（1）弹簧对木块所做的功是3mgR；
（2）木块从B到C过程中克服摩擦力所做的功是$\frac{1}{2}$mgR；
（3）木块离开C点落回水平地面时的速度大小是$\sqrt{5gR}$．方向与水平方向的夹角为arccos$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
点评 解答本题首先应明确物体运动的三个过程，第一过程弹力做功增加了物体的动能；第二过程做竖直面上的圆周运动，要注意临界条件的应用；第三过程做平抛运动，机械能守恒．
如图所示，小物块从距A点高度h处自由下落，并从A点沿切线方向进入半径为R的四分之一圆弧轨道AB，经过最低点B后又进入半径为$\frac{R}{2}$的半圆弧轨道BC，图中C点为轨道最高点，O为半圆弧轨道BC的圆心，两轨道均光滑且在最低点相切，重力加速度为g．则以下说法正确的是（ ）| A． | 若物块能从轨道BC的最高点C飞出，则下落的高度h可能为$\frac{R}{3}$ | |
| B． | 若已知下落高度h=R，则可求出物块打到轨道AB上的速度大小 | |
| C． | 释放的高度越高，在轨道BC的最高点C和最低点B的压力差越大 | |
| D． | 若物块从最高点C飞出后，碰到轨道AB上的速度方向不可能与过碰撞点的轨道切线垂直 |
在如图所示的闪光灯电路中，电源的电动势为E，电容器的电容为C．当闪光灯两端电压达到击穿电压U时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光，则可以判定（ ）| A． | 电源的电动势E一定不小于击穿电压U | |
| B． | 电容器所带的最大电荷量一定为CE | |
| C． | 闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大 | |
| D． | 在一个闪光周期内，通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定不等 |
| A． | 其大小表示在某一时刻运动的快慢程度 | |
| B． | 其大小表示物体经过某位置时运动的快慢程度 | |
| C． | 它是表示物体运动快慢程度的标量 | |
| D． | 某时刻时速度可能等于物体某段时间的平均速度 |