如图所示.位于竖直平面内的坐标系够xoy.在其第三象限空间有沿水平方向的.垂直于纸面向外的匀强磁场.磁感应强度大小为B=0.5T.还有沿x轴负方向的匀强电场.场强大小为E=2N/C．在其第一象限空间有沿y轴负方向的.场强大小也为E的匀强电场.并在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．-个带电荷量为q的油滴从� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

如图所示，位于竖直平面内的坐标系够xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=2N/C．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．-个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=45°），并从原点O进入第一象限已知重力加速度g=10m/s²，问：
（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值．

分析（1）在第3象限做匀速直线运动，根据负电受电场力与电场强度反向，结合左手定则，即可确定电性，根据平衡条件求解重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比；
（2）根据受力分析，结合平衡条件，依据力的平行四边形定则，从而求解；
（3）根据油滴先作匀速直线运动，后做匀速圆周运动，依据运动学公式与几何知识，从而分段求解时间与坐标位置．

解答解：（1）油滴做匀速直线运动，处于平衡状态，受力如图所示，油滴所受电场力与场强方向相反，则油滴带负电荷，
设油滴质量为m，由平衡条件得：mg：qE：f=1：1：$\sqrt{2}$；
（2）由（1）可知：mg=qE，$qvB=\sqrt{2}qE$，
解得：$v=\frac{{\sqrt{2}E}}{B}=4\sqrt{2}m/s$；
（3）进入第一象限，电场力和重力相等，知油滴先作匀速直线运动，进入y≥h的区域后作匀速圆周运动，最后从x轴上的N点离开第一象限，油滴运动轨迹如图所示：
由O→A，油滴做匀速运动的位移：${s_1}=\frac{h}{sin45°}=\sqrt{2}h$，
运动时间：${t_1}=\frac{{s{\;}_1}}{v}=\frac{{\sqrt{2}h}}{{\frac{{\sqrt{2E}}}{B}}}=\frac{Bh}{E}=0.1s$，
油滴在磁场中做圆周运动的周期：$T=\frac{2πm}{qB}$，
油滴由A→C做圆周运动的时间：${t_2}=\frac{1}{4}T=\frac{πE}{2gB}=0.628s$，
由对称性可知：从C→N的运动时间：t₃=t₁，
在第一象限运动的总时间：$t={t_1}+{t_2}+{t_3}=\frac{2Bh}{E}+\frac{πE}{2gB}=0.828s$，
油滴在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由第二问可知：mg=qE，
解得：R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2}{E}^{2}}{g{B}^{2}}$，
$ON=2（{s_1}cos45°+Rcos45°）=2（h+\frac{E^2}{{g{B^2}}}）=4.0m$，
即离开第一象限处（N点）的坐标为（4.0m，0）；
答：（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比为1：1：$\sqrt{2}$；
（2）油滴在P点得到的初速度大小为4$\sqrt{2}$m/s；
（3）油滴在第一象限运动的时间为0.828s，油滴离开第一象限处的坐标值为（4.0m，0）．