Question

【题目】如图所示，可看成质点的质量分别为2m和m的物块A、B之间夹着一被压缩且锁定的轻、短弹簧，它们静止在光滑轨道abc的水平轨道ab上，bc为竖直平面内的半径为R=0.1m的半圆形轨道，长为L=0.4m的传送带逆时针转动，速度为v=2m/s，忽略传送带的d端与半圆轨道c点之间的缝隙宽度，物块B与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度，解除弹簧的锁定后，求：

(1)为了使物块B在运动中一定能滑上传送带且不从e点脱离传送带，解除弹簧锁定后，物块B获得的速度必须满足的条件；

(2)如果m=1kg，开始时弹簧的弹性势能为，物块B再次落到水平轨道ab

上时与e点间水平距离为多大；

Answer 1

【答案】(1) ；(2)0.2m

【解析】

解：(1)设物块B恰好能通过轨道的c点时速度为

由牛顿第二定律可得：

解得：

此时物体B从解除锁定到运动至c点过程，由机械能守恒得：

解得：

从解除锁定后物块B的速度为时，刚好能运动到传送带的e端：

从d到e的过程中：

解得：

从b到d的过程中：

解得：

所以B的速度必须满足：

(2)解除弹簧的锁定后，设A、B获得的速度分别为、

由动量守恒可得：

根据机械能守恒可得：

解得：，所以物块B将滑过e点

物块B从解除锁定到运动到e点时的速度设为

由动能定理可得：

解得：

物块B离开e点后做平抛运动：

解得：