题目内容
6．
我国于2007年10月24日成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，卫星由地面发射后，由发射轨道进入停泊轨道，然后再由停泊轨道调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，开始绕月做匀速圆周运动，对月球进行探测，其奔月路线简化后如图所示．（1）卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时速度应增加还是减小？
（2）若月球半径为R，卫星工作轨道距月球表面高度为H．月球表面的重力加速度为$\frac{g}{6}$（g为地球表面的重力加速度），试求：卫星在工作轨道上运行的周期？及月球的第一宇宙速度？
分析 （1）卫星从停泊轨道进入地月转移轨道的过程，是离心运动，需要加速．
（2）卫星在工作轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；在月球表面，重力等于万有引力，再次列式；最后联立求解周期；月球的第一宇宙速度是近月轨道的环绕速度．
解答 解：（1）卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时，要做理想运动，故必须对其加速，增加动能；
（2）由万有引力提供向心力为：
G$\frac{Mm}{（R+H）{\;}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+H）$
又因为在月球表面的物体受到的重力等于万有引力为：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m（$\frac{g}{6}$）
由上面的二式解得：
T=2π$\sqrt{\frac{6（R+H）^{3}}{g{R}^{2}}}$
月球的第一宇宙速度：
${v}_{1}=\sqrt{{g}_{月}R}=\sqrt{\frac{1}{6}gR}$
答：（1）卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时速度应增加；
（2）卫星在工作轨道上运行的周期为2π$\sqrt{\frac{6（R+H）^{3}}{g{R}^{2}}}$，月球的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{1}{6}gR}$．
点评 本题关键是明确卫星的动力学原理和运动学规律，做圆周运动时是万有引力提供向心力，从圆轨道开始做离心运动时要加速．
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16．甲乙两公共汽车站相向发车，一人在街上匀速前进，发现每隔4分钟迎面开来一辆车，每隔12分钟从背后开来一辆车．如果两站发车时间相同，各车车速相同，则两车站发车的间隔时间为（ ）
| A． | 2分钟 | B． | 4 分钟 | C． | 6分钟 | D． | 8分钟 |
如图所示，在光滑平直轨道上有A、B、C三个物体，其中A的质量为2m，B、C质量均为m，物体A以速度v0向右运动，物体B、C均静止．A与B发生弹性碰撞，B、C碰撞后粘合在一起．求：
14．质点沿x轴正方向运动，在t=2s时刻它的位置坐标为x1=-4m，t=6s时刻它的位置坐标为x2=6m，则在这段时间内质点的位置变化、平均速度V分别是多少（ ）
| A． | △X=10m | B． | △X=-10m | C． | V=2.5m/s | D． | V=-2.5m/s |
1．2013年12月2日，我国第三颗探月卫星“嫦娥三号”搭乘“长征三号乙”火箭发射升空．已知月球半径为地球半径R的$\frac{1}{4}$，月球表面重力加速度大小为地球表面重力加速度g大小的$\frac{1}{6}$，地球的第一宇宙速度为v1，“嫦娥三号”总质量为m，环月运行为圆周运动，则在环月过程中“嫦娥三号”的动能可能为（ ）
| A． | $\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{24}$ | B． | $\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{36}$ | C． | $\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{42}$ | D． | $\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{50}$ |
11．如图甲所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m的木块沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，若如乙、丙、丁、戊图分别沿四个方向对物体施力，物体在沿斜面相应运动方向，斜面体仍保持静止，下列说法正确的是（ ）
| A． | 乙图中物体正向下运动，则此时地面对斜面体摩擦力为零 | |
| B． | 丙图中物体正向下运动，则此时地面对斜面体摩擦力为零 | |
| C． | 丁图中物体正向下运动，则此时地面对斜面体摩擦力为零 | |
| D． | 戊图中物体正向上运动，则此时地面对斜面体摩擦力为零 |
18．
如图，在水平放置的半径为R的圆柱体轴线的正上方的m点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（ ）
如图，在水平放置的半径为R的圆柱体轴线的正上方的m点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（ ）| A． | t=$\frac{gtanθ}{{v}_{0}}$ | B． | $t=\frac{{{v_0}tanθ}}{g}$ | C． | t=$\frac{Rsinθ}{{v}_{0}}$ | D． | t=$\frac{Rcosθ}{{v}_{0}}$ |
16．
2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发号“从地面发射后奔向月球，先在轨道I上运动，在P点从圆形轨道I进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ山的近月点，则有关”嫦娥三号“下列说法正确的是（ ）
2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发号“从地面发射后奔向月球，先在轨道I上运动，在P点从圆形轨道I进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ山的近月点，则有关”嫦娥三号“下列说法正确的是（ ）| A． | 由于轨道II与轨道I都是绕月球运行，因此“嫦娥三号”在两个轨道上运行拥有相同的周期 | |
| B． | “嫦娥三号”从P到Q的过程中月球的万有引力做正功，速率不断增大 | |
| C． | 虽然“嫦娥三号”在轨道II上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，但是在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于在轨道Ⅰ上经过P的加速度 | |
| D． | 由于均绕月运行，“嫦娥三号”在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上具有相同的机械能 |