题目内容
(15分)内径均匀的U型细玻璃管一端封闭,如图所示,AB段长30mm,BC段长10mm,CD段长40mm,DE段充满水银,DE=560mm,AD段充满空气,外界大气压p0=1.01325×105Pa=760mmHg,现迅速从E向上截去400mm长玻璃管,平衡后管内空气柱的长度多大?
正确解析:首先需要判断一下水银柱截去后剩余的水银柱会停留在什么地方。
(1)是否会停留在右侧竖直管内。
由前面的分析可知是不可能的。
(2)是否会有部分水银柱留在竖直CE管中,即如图所示情况,由玻意耳定律可知
200×800S=(760-x)[300+100-(160-x)]S
160000=(760-x)(240+x)
解得:x1=40cm
x2=560mm
两个答案均与所设不符,所以这种情况也是不可能的。
(3)是否会出现水银柱充满BC管的情况,如图所示。
由玻意耳定律可知:
200×800S=(760+60)?L2?S
解得L2=195mm结果明显与实际不符,若真能出现上述情况,从几何关系很容易就可以知道L2=240mm,可见这种情况是不可能的。
(4)设水银柱部分进入BA管,部分留在BC管中,如图所示。
由玻意耳定律可知
200×800S=[760+(300-L2)]?L2S
因此,本题的正确答案是:平衡后管内空气柱的长度为182.3mm。
错解分析:
错解:当从下面截去400mm后,空气柱的压强变了,压强增大,在等温条件下,体积减小,根据玻意耳定律。
初态:p1=(760-560)=200mmHg V1=(300+100+400)S=800S(mm)3
末态:p2=(760-160)=600(mmHg) V2=?
解得:L2=267mm 即空气柱的长度为267mm。
上述解答看起来没有什么问题,实际上,稍微思考一下,就会发现,答案不合理。因为解答结果认为空气柱的长度267mm,而AB段的总长度为300mm,这样就意味着水银柱可能进入AB管,而如果水银进入横着的BC管,压强就不再是(760-160)=600mmHg,因此,答案就不对了。