Question

如图所示的空间分布I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，各边界面相互平行，I区域存在匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴V/m，方向垂直边界面向右．Ⅱ、Ⅳ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B₁=2.0T，B₂=4.0T，Ⅲ区域内无电磁场．四个区域宽度分别为d₁=5m，d₂=d₄=7.5m，d₃=8.0m．一质量m=1.0×10^-8kg、电荷量q=1.6×10^-6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．sin37°=0.6，cos37°=0.8求：
（1）粒子离开I区域时的速度大小v；
（2）粒子在Ⅲ区域内运动时间t；
（3）（此问省示范高中学生必做，其他学校学生不做）粒子离开区域Ⅳ时速度与磁场边界面的夹角α．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中只受电场力做功，由动能定理可求得粒子离开I区域时的速度；
（2）粒子在磁场Ⅱ中做圆周运动，由牛顿第二定律可得出粒子运动半径，由几何关系可得出粒子在Ⅱ中转过的圆心角，则可求得粒子运动的时间；
（3）由牛顿第二定律可求得粒子区域Ⅲ中的半径，由几何关系可得出粒子离开时与边界面的夹角．

解答：解：（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有
qEd₁=

1

2

mv²-0
解得  v=4.0×10³m/s；
（2）设粒子在磁场B₁中做匀速圆周运动的半径为r，则
qvB₁=

mv2

r

解得　r=12.5m 
设在Ⅱ区内圆周运动的圆心角为θ，则sinθ=

d2

r

解得  θ=37°
粒子在Ⅲ区域内运动时间t=

d3

vsinθ

=2.5×10^-3s
（3）设粒子在Ⅳ区做圆周运动道半径为R，则  qvB₂=

mv2

R

解得  R=6.25m
粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知△MO₂P为等腰三角形
粒子离开Ⅳ区域时速度与边界面的夹角  α=53°
答：（1）粒子离开I区域时的速度大小为4.0×10³m/s；
（2）粒子在Ⅲ区域内运动时间为2.5×10^-3s；
（3）粒子离开区域Ⅳ时速度与磁场边界面的夹角α为53°．

点评：粒子在磁场中的运动一定要注意找出圆心和半径，进而能正确的应用好几何关系，则可顺利求解！