题目内容
如图所示为一直角三棱镜截面，∠A=30°，∠C=90°，BC边长为L．一足够大的光屏MN平行于BC竖直放置．以MN为y轴建立如图所示直角坐标系，B点坐标为（-L，0）．在0＜y＜L的范围内，一簇平行于AC的平行光射到AB面上．过AB中点的光线经AB面折射后恰好射向C点．
Ⅰ．求该棱镜的折射率．
Ⅱ．求光屏上有光照射到的坐标范围．
Ⅰ．求该棱镜的折射率．
Ⅱ．求光屏上有光照射到的坐标范围．
I、如右图所示：射向AB中点的光线的入射角为i=60°．
又因为D为AC的中点，△BCD为正三角形，折射角为r=30°．
所以折射率n=
=
=
（2）从DC段入射的光线经介质折射后平行于DB，以30°的入射角射向BC，折射角为60°，
则OG=Ltan60°=
L．则得 BC=HG．
所以，这部分光线的坐标范围为：
L～（1+
）L．
从AD段入射的光线经介质折射后平行于BD，以60°的入射角射向AB．由于sin60°＞
，所以在AB面上发生全反射后再以30°的入射角射向BC，折射角为60°，
OE=Ltan60°=
L．则得 BC=EF．所以，这部分光线的坐标范围为：（1-
）L～-
L．
综上得，最后光屏上被照亮的坐标范围为：（1-
）L～-
L和
L～（1+
）L．
答：
Ⅰ．该棱镜的折射率是
．
Ⅱ．光屏上有光照射到的坐标范围是：（1-
）L～-
L和
L～（1+
）L．
又因为D为AC的中点，△BCD为正三角形，折射角为r=30°．
所以折射率n=
| sini |
| sinr |
| sin60° |
| sin30° |
| 3 |
（2）从DC段入射的光线经介质折射后平行于DB，以30°的入射角射向BC，折射角为60°，
则OG=Ltan60°=
| 3 |
所以，这部分光线的坐标范围为：
| 3 |
| 3 |
从AD段入射的光线经介质折射后平行于BD，以60°的入射角射向AB．由于sin60°＞
| 1 |
| n |
OE=Ltan60°=
| 3 |
| 3 |
| 3 |
综上得，最后光屏上被照亮的坐标范围为：（1-
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
答：
Ⅰ．该棱镜的折射率是
| 3 |
Ⅱ．光屏上有光照射到的坐标范围是：（1-
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
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