Question

如图所示，运动的小车内用两根轻绳悬挂一个小球O，小球和小车都静止时两绳均拉直，OB正好处在竖直方向．小球与车一起匀加速运动且保持相对静止后测量两绳上拉力大小，用F₁、F₂分别表示OA、OB两绳上的拉力．在不同水平加速度情况下，得到如下表格．求：

F1（N）	0.0	5.0	10.0	15.0	20.0
F2（N）	10.0	6.0	2.0	0.0	0.0

（1）小球的质量．
（2）OB处在竖直方向时，OA绳与水平方向的夹角．
（3）表格中最后一组数据对应小球加速度为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）小球和小车都静止时两绳均拉直，OB正好处在竖直方向，根据二力平衡可以求得小球的质量；
（2）小球在竖直方向上处于受力平衡状态，根据F₁F₂的大小，列方程可以求得夹角；
（3）当F₂减为零之后，小球与竖直方向的夹角就会改变，此时小球仅受OA拉力和重力，列出方程可以求出加速度的大小．
解答：解：（1）由第一组数据，根据二力平衡可得，mg=10N，所以m=1kg，
（2）当两绳都有力时，竖直方向满足F₁sinθ+F₂=mg，
任选第2或第3组数据代入    
得sinθ=       
所以 θ=53°（或θ=arcsin ）
（3）根据F₁sinθ+F₂=mg计算可知，当F₁超过12.5N后，F₂就为零，
随着加速度增加，小球将向左上偏，OB绳不再拉直．
此时小球仅受OA拉力和重力，设此时OA与水平方向的夹角为α，则
竖直方向 F₁sinα=mg
水平方向 F₁cosα=ma
解得a=m/s²
答：（1）小球的质量为1kg．
（2）OB处在竖直方向时，OA绳与水平方向的夹角为53°．
（3）表格中最后一组数据对应小球加速度为m/s²．
点评：解本题的关键主要是能从表格中找到两个力的关系，开始时F₁为零，说明此时的物体处于二力平衡状态，当F₂减为零之后，小球与竖直方向的夹角就会改变．