Question

在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的模型很类似。

一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示，以速度v₀水平向右运动，一动量大小为P，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一定时间Δt，再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间Δt外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求：

（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。

（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。

Answer 1

（1）设发生第一次作用后小车的速度为v₁，由动量守恒定律，有mv₀-P=P+mv₁，所以解得：v₁=v₀-，动能的减少量：ΔE_k=m(v₀²-v₁²)=2Pv₀-。

（2）设发生第二次作用后小车的速度为v₂，由动量守恒定律，有mv₁-P=P+mv₂，所以得：v₂=v₁-=v₀-2，所以发生n次作用后小车的速度v_n=v₀-n，当v_n=0时，得到n=m，所以小车共运动的时间t=nΔT=PΔt。