题目内容
如图所示，在倾角θ=30° 的斜面上固定两根足够长的平行金属导轨，其宽度L=2m，导轨上、下端各接有阻值R=10Ω的电阻，导轨电阻可忽略，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T．质量m=0.2kg、连入电路的电阻r=5Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大值vmax=2m/s，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，g取10m/s2．求：（1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量；
（2）金属棒ab下滑速度为v=1m/s时，其加速度的大小；
（3）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中，导轨下端电阻R中产生的热量．
分析：（1）机械能的减少量等于重力势能的减少量减去动能的增加量；
（2）现有最大速度时力的平衡求得摩擦力的大小，再根据受力分析和牛顿第二定律求出1m/s时的加速度；
（3）由能量守恒及电路能量分配进行求解电阻R产生的热量．
（2）现有最大速度时力的平衡求得摩擦力的大小，再根据受力分析和牛顿第二定律求出1m/s时的加速度；
（3）由能量守恒及电路能量分配进行求解电阻R产生的热量．
解答：解：（1）金属棒ab机械能的减少量：△E=mgh-
mvmax2=3.6 J
（2）速度最大时金属棒ab产生的电动势：Emax=BLvmax
此时产生的电流：Imax=
安培力：F安max=BImaxL=0.8N
此时金属棒所受力平衡，由平衡条件知摩擦力：Ff=mgsinθ-F安max=0.2N
金属棒速度为v=1 m/s时，F安=
F安max=0.4N
由牛顿第二定律得：mgsinθ-Ff-
F安max=ma
代入数据，解得：a=2m/s2
（3）由于I总=2IR，R=2r
所以 Q总=4QR
由能量守恒定律，可知金属棒损失的机械能等于金属棒ab克服摩擦力做功和产生的总电热之和，
则电热：Q总=△E-Ff?
=2.4J
下端电阻R中产生的热量：QR=
Q总=0.6 J
答：（1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量为3.6J；
（2）金属棒ab下滑速度为v=1m/s时，其加速度的大小为2m/s2；
（3）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中，导轨下端电阻R中产生的热量为0.6J．
| 1 |
| 2 |
（2）速度最大时金属棒ab产生的电动势：Emax=BLvmax
此时产生的电流：Imax=
| Emax | ||
r+
|
安培力：F安max=BImaxL=0.8N
此时金属棒所受力平衡，由平衡条件知摩擦力：Ff=mgsinθ-F安max=0.2N
金属棒速度为v=1 m/s时，F安=
| 1 |
| 2 |
由牛顿第二定律得：mgsinθ-Ff-
| 1 |
| 2 |
代入数据，解得：a=2m/s2
（3）由于I总=2IR，R=2r
所以 Q总=4QR
由能量守恒定律，可知金属棒损失的机械能等于金属棒ab克服摩擦力做功和产生的总电热之和，
则电热：Q总=△E-Ff?
| h |
| sinθ |
下端电阻R中产生的热量：QR=
| 1 |
| 4 |
答：（1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量为3.6J；
（2）金属棒ab下滑速度为v=1m/s时，其加速度的大小为2m/s2；
（3）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中，导轨下端电阻R中产生的热量为0.6J．
点评：此题要求学生会根据受力分析和电磁感应定律以及欧姆定律、能量守恒进行解题，综合性强些，题目难度相对大些．
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