题目内容

(附加题)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有一竖直放置的光滑档板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止,如图所示是这个装置的截面图.P、Q的截面半径之比为3:1,P、Q重分别为120N、60N,求:
(1)分别作出P、Q物体的受力分析示意图
(2)P对地面的压力
(3)地面对P的摩擦力
(4)挡板受到Q的压力.

【答案】分析:(1)分析和P、Q有关系的外界物体按重力、弹力、摩擦力的顺序进行分析,作出示意图即可;
(2)将P、Q作为整体进行分析,由竖直方向的平衡可得出地面对P的支持力;
(3)对Q受力分析,由共点力的平衡可求得档板对Q的压力,由牛顿第三定律可求得档板受到的压力.对整体分析,对于水平方向的平衡可求得地面对P的摩擦力;
解答:解:(1)对Q分析可知,Q受重力G、P的弹力F1及档板的弹力F2; 对P分析,可知P受重力、支持力、Q的压力及摩擦力; 如图所示:
(2)对PQ的整体分析可知整体受重力、支持力、档板的弹力及地面对P的摩擦力; 则在竖直方向上支持力等于两物体的重力之和,故支持力等于Mg+mg=180N; 再由牛顿第三定律可知P对地面的压力为180N;
(3)对Q分析可知,Q受三力而平衡,则F1、F2的合力应等于Q的重力,如图所示,则由几何关系可知档板对Q的弹力F2=20N; 由牛顿第三定律可知,档板受到的力为20N;
再对整体分析可知,水平方向上两物体只受F2及摩擦力,由二力平衡可知,地面对P的摩擦力大小为20N;
答:(1)如图所示; (2)P对地面的压力为180N; (3)地面对P的摩擦力为20; (4)档板受到的压力为20
点评:本题考查整体法与隔离法在共点力平衡中的应用; 本题的难点在于几何知识的应用,可设Q的半径为r,如右图利用三角形相似可得出OA长2r,AB长为r,再由力三角形与OAB相似可求得F2
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